一元二次不等式+第一课时高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

第一课时

第二章一元二次函数、方程和不等式

在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好的解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题。

问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ2，则这个矩形的边长为多少米？

设这个矩形的一条边长为xcm,则另一条边长为(12-x)m，

由题意,得

(12-x)x20，其中x∈{x|0x12}，

求得上述不等式的解集，即可得到问题的答案．

x2-12x+200

问题：（1）与一元一次不等式类比，这个不等式有什么特点？

（2）根据一元一次不等式的定义，能否给这不等式起个名字？

并给出一般形式？

只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2

一元二次不等式的定义

“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母

“二次”指的是未知数的最高次数必须是2，且最高次项系数不为0

二次函数

一元二次方程

一元二次不等式

它们的联系又是怎样的呢？

步骤：1．做出函数的图像；y=x2-12x+20

2．求出图像与x轴交点的横坐标；

3．观察图像位于x轴上方（或下方）所对应的x取值范围．

y=x2-12x+20的图像如下，观察图像上任取一点P(x,y),回答随着点P的运动，它的纵坐标在变化过程中有什么特殊情况?

追问：（1）当P点纵坐标为0时，如何求出P的横坐标？

注意：零点不是点，是交点的横坐标，是数值

追问：（4）能确定矩形的边长是多少米吗？

小组讨论：

1.时间5分钟。

2.完成表格。

3.确定好小组汇报人员。

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系(a0的情形）

小组讨论：

1.时间5分钟。

2.完成表格。

3.确定好小组汇报人员。

△0

△=0

△0

二次函数

y=ax2+bx+c的图像

一元二次方程

ax2+bx+c=0的根

一元二次不等式

ax2+bx+c0的解集

一元二次不等式

ax2+bx+c0的解集

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系(a0的情形）

∅

R

∅

{x|xx1，或xx2}

{x|x1xx2}

有两个不等的实数根

x1，x2

有两个相等的实数根

x1=x2=

没有实数根

步骤：

（1）先求出一元二次方程的根，

（2）再画出对应二次函数图象

（3）结合图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．

按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a0)和ax2＋bx＋c0(a0)的求解方法：

例1求不等式x2－5x＋6＞0的解集.

解：对于方程x2－5x＋6＞0，因为Δ0，

故有两个不等的实数根，解得x1＝2，x2＝3．

画出二次函数y＝x2－5x＋6的大致图象，

结合图象得不等式x2－5x＋6＞0

的解集为：

例2求不等式9x2－6x＋1＞0的解集．

解:对于方程9x2－6x＋1＝0，因为Δ＝0

画出二次函数y＝9x2－6x＋1的大致图象，

变式（1）若不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－2x3}，

则方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为________.

(2)已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为1和2，

则不等式ax2＋bx－10的解集为_____________.

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系(a0的情形）

1.书面作业：完成课后习题；

2.查漏补缺：对课堂学习复习与回顾;

3.预习作业：预习

2024

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