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科教创新
浅谈数形结合思想在解题中的应用
闽侯六中福建福州吴胜珍
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【摘要】数形结合思想是数学解题过方程x+y1，将y=2带入解得x=±35，罗庚所言：“数缺形时少直观，形少数时难
程中非常重要且好用的指导思想，在数学的955入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”
广袤领域中，数与形可谓左膀右臂，彼此相则不等式解集为−35≤x≤35。只有掌握好数形结合的思想，才能将复杂多
辅相成。数与形各有其优点，也各有其不足55变的函数问题系统化，才能将函数研究清楚。
之处。巧妙应用数形结合思想，不言而喻，通过函数的几何特征求一些未知数的值
在解题中将易做到巧解，快解，进而提高解或者取值范围是函数一类常考的题型，这就
题效率。需要我们做出适当的草图，寻找几何关系，
【关键词】数形结合；解题；应用列出方程或不等式求解。
例题四：函数y=a|x|与y=x+a的图象恰
数与形是数学问题中的两大模块，两者有两个公共点，则实数a的取值范围是（）
看似有着天壤之别，实则息息相关。数是抽A（1,+∞）B（-1，1）
象繁琐的代码，通过形的转化可将之形象化，C（-∞,-1）（1,+∞）D（-∞,-1）
通过对图形的观察发现潜在规律，从而找到对于两个函数均存在未知数的情况存在
更加快捷的解题途径。而对于一些复杂的图通过以上的两个例题我们可以发现，解太多变的因素，我们不好直接画出其图像，
形，通过数的转化，可将复杂难解的几何问决复杂的不等式问题，走数形结合的道路往因此可对两者进行适当的变形。易得a=0时
题简单化成单纯的代数运算，从而省去大把往趋利避害、事半功倍。这就要求我们对于不符合题意，因此将a|x|
寻找解题思路的时间。由此观之，数与形各式子的结构有深入的剖析，对式子的变形技=x+a转化|x|=1x+1。则问题就变成新的函
有千秋，数形结合思想若能熟练掌握、巧妙巧灵活掌握，对常见的两点距离公式、点线a
应用，将是解题中的一大利器。距离公式、圆锥曲线定义及方程等知识点有数y=|x|和y=1x+1有两个交点。画出两者
掌握数形结合思想，要求我们对代数式全面的掌握，同时兼备有丰富的联想能力。a
的结构有充分的分析、变形、联想能力，对二、数形结合与向量图像，即可找出临界位置是平行位置，再计
形的几何
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