2010-2023历年福建省厦门市杏南中学高一月考数学试卷.docxVIP

2010-2023历年福建省厦门市杏南中学高一月考数学试卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.点P在直线上，直线在平面内可记为?????????????????????????(????)

A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈

2.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是（???）

A．4

B．3

C．2

D．1

3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为????????.

(第19题)

????

?????(第20题)????????????????(第21题)

4.(本小题满分10分)

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点。求证：EF∥平面AD1C.

5.如图，在三棱锥中，已知，，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是???????????．

6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则???②若，，，则

③若，，则??④若，，则

其中正确命题的序号是???????????????????????????????????(????)

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④

7.如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是????(????)

A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四边形

D．平行四边形

8.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(????）

A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交

C．若a//b，b//c，则a//c

D．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线

9.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．

(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.

10.已知直线与平面α成30°角，则在α内????????????????????（????）

A．没有直线与垂直

B．至少有一条直线与平行

C．一定有无数条直线与异面

D．有且只有一条直线与共面

11.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是???()

A．9π

B．10π

C．11π

D．12π

12.．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是???????????????（????）

A．、都垂直于平面

B．内存在不共线的三点到平面的距离相等

C．、是内两条直线，且，

D．、是两条异面直线，且，，，

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：B

3.参考答案：

4.参考答案：

5.参考答案：

6.参考答案：A

7.参考答案：B

8.参考答案：C

9.参考答案：解:(1)答:O在AD的处且离D点比较近.┅┅┅┅┅┅┅2分

理由是：

∵CD∥平面PBO，

CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，

∴BO∥CD，??┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分

又∵BC∥AD，

∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分

∴BC＝DO，

又∵AD＝3BC，

∴点O的位置满足＝，

即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

(2)证明：

∵侧面PAD⊥底面ABCD，

AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，

∴AB⊥平面PAD，?┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分

∵PD平面PAD

∴AB⊥PD.??┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分

又∵PA⊥PD，

PA?平面PAB，AB?平面PAB，

AB∩PA＝A，?????┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分

∴PD⊥平面PAB.????┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分

又∵PD?平面PCD，

∴平面PAB⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

10.参考答案：C

11.参考答案：D

12.参考答案：D