广东省佛山市顺德区莘村中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docxVIP

初三第一次质量检测（数学科）

时间：120分钟满分：120分

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.若方程是关于x的一元二次方程，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．

【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，

∴，

∴．

故选：A

【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．

2.如图，在矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则的长为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】先证四边形是矩形，再根据可进一步证四边形是正方形，即可求解．

【详解】解：由题意可得：

∴四边形是矩形

由折叠可得：

∴四边形是正方形

∴

故选：A

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键．

3.根据表格，选取一元二次方程一个近似解的取值范围（）

0

0.5

1

5

2.75

1

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据的值由正到负时x的取值即可估算该方程的解．

【详解】解：由表格可知，当时，；当时，；

∴当时，x的取值范围为，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键．．

4.一元二次方程x2＝4的解是（）

A.x＝±4 B.x＝2 C.x＝±2 D.x＝﹣2

【答案】C

【解析】

【分析】利用数的开方直接求解．根据平方根的定义，4有两个平方根，故方程的解有两个．

【详解】解：∵x2=4，

∴x=±2．

故选C．

【点睛】本题是简单的一元二次方程，可根据数的开方直接解，也可通过观察法求出其解．

5.用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（）

A.(x＋2)2＝5 B.(x＋2)2＝2 C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝2

【答案】A

【解析】

【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．

【详解】解：x2＋4x＝1

即

故选A

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．

6.一元二次方程的根的情况是（）

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法判断

【答案】C

【解析】

【分析】求出一元二次方程根的判别式的值，即可作出判断．

【详解】解：一元二次方程，

∵，

∴有两个不相等的实数根．

故选：C．

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式．

7.如图，将一个矩形对折两次，沿着图中的虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，则剪切线与折痕所夹的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】要想成为一个正方形，那么就必须展开后为的角，通过折叠我们知道剪下的四边形四边相等，有一个角为就为正方形．

【详解】解：剪切线与折痕所成的角的大小等于为就可以得到一个正方形．

，

故选：B．

【点睛】本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．

8.把一元二次方程化为一般形式，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将方程整理为一般式即可．

【详解】解：，

，

即．

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式的形式为是解题的关键．

9.如图，面积为24菱形ABCD中，，则AB的长为（）

A.5 B. C.6 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据菱形的性质和菱形的面积公式得到与互相垂直平分，，则利用勾股定理得，再利用完全平方公式变形得到，最后利用整体代入的方法计算．

【详解】解：菱形的面积为24，

与互相垂直平分，，

即，

，

．

故选：A．

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

10.如图，正方形对角线长为，若直线l同时满足以下两个条件：①点C到直线l的距离为1；②B、D两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l有（）条．

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】如图有两条直线与平行分别在点的两侧，且点到它的距离为1；另外两条是过正方形对边中点的直线，如图所示，共有4条．

【详解】解：如图所示，

∵四边形是正方形，，