专题02二次函数（14个考点）-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题02二次函数（14个考点）

【知识梳理+解题方法】

一．二次函数的定义

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（1）二次函数的定义：一般地，形如y＝ax+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中

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x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax+bx+c（a、b、c是

常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后

再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量

的取值范围还需使实际问题有意义．

二．二次函数的图象

（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：

①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．

②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．

③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．

④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取

三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛

物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画

另一侧．

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（2）二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象

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二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax的图象向右或向左平移||个单位，再向上或

向下平移||个单位得到的．

三．二次函数的性质

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二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax+bx+c

（a≠0）的图象具有如下性质：

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①当a＞0时，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，

y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．

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②当a＜0时，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，

y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

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③抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或

向下平移||个单位得到的．

四．二次函数图象与系数的关

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二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简

称：左同右异）

③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c