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钉子板上的多边形
教学目标:
1经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程,发现皮克公式。
2初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
3获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。
4能类比迁移探求问题的方法,尝试拓展研究同类新问题。
教学重点:
发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律
教学难点:类比推导出一般规律
教学准备:作业纸,多媒体课件
一、激趣导入,引发猜想
师:同学们,钉子板大家都很熟悉吧。如果把钉子板抽象成点子图,大家还能看明白吗?相邻两个
钉子的距离是1厘米,那这个图形的面积就是
生:1平方厘米。
师:这个图形的面积又是多少呢?你是怎样思考的?
(大)
预设;用的是数的方法。请学生上来指一指
师:这个图形,面积是多少?预设:用的是面积计算的方法。
师:再看这个图形,不容易算出来吧?(难分割、不好算)
这个问题该怎么办呢?年,奥地利有一个人叫皮克,他也遇到了。
师:1899
师:他觉得这样太麻烦了,他想啊这几个图形,面积大小不一,可能与钉子板上什么有关呢,你觉
得皮克有什么发现?
生1:和边的的长短有关。
生2:边越长,面积越大。(边越长,说明在围的时候用到的什么越多?)
生1:用到的钉子有关。
生2:钉子越多,面积越多。
师:如果皮克先生把这个结论写下来,寄给世界数学大会,你觉得他的结论会得到数学家们严格的
认可吗?
生:不会,会认为太简单了。太笼统了。
师:是的,这只是我们的一种直觉,钉子板上多边形里隐藏着什么规律呢?今天我们就来做一位小
皮克,一起来研究钉子板上的多边形。(板书:钉子板上的多边形)
二、独立思考,由简探索
师:钉子板上的多边形形状不一,纷繁复杂,你觉得皮克先生会怎样来研究?
铺垫:复杂规律,课前和学生交流
师:从简单开始(板书)
师:我们看一下活动要求:
课件:1填一填,把多边形的面积记录在研究单上;
2想一想,多边形的面积可能与什么钉子数有关?
师:请拿出1号研究单。
师:谁先来说一说多边形的面积分别是多少?
生:交流3个图形的面积。Ppt出示面积(()平方厘米)
师:他的结果正确吗?
生:正确
师:那多边形的面积可能与什么有关?有什么样的关系呢?同桌交流。
指导,边上钉子数有关
板书:边上钉子数枚
生2:边上钉子数越多,这多边形的面积越大。/
生3:多边形的面积=边上钉子数÷2
板书:边上钉子数枚平方厘米枚
/24
师:你们听明白他的意思了吗?谁再来说一说。
生:同上
一个学生示范数钉子
师:剩下的多边形也有这样的规律吗?剩下的两个多边形数一数边上钉子数
师:五()班的同学真会观察,从3个图形中提出了猜想。
板书:猜想
师:如果用S表示面积,n表示边上的钉子数,你能用含有字母n的式子表示面积S吗?(停顿5
秒)
板书:÷
s=n2
师:大家都有这样的感觉了吗?这个猜想是不是对所有的多边形都适用呢?那接下来我们该怎么办
呢?
生:验证。铺垫
板书:验证
师:那我们一起来试一试,为了便于验证,每位同学在2号研究单上设计一个简单的多边形,并把
结果填入表中,看看是不是符合刚才的猜想。
学生活动
两张是符合规律的,两张是不符合规律的。(资源收集两张形内钉子数是枚的)
2
师:请这个多边形的创作者交流一下验证过程?
指生交流4个作品,2个符合规律的,2个不符合规律的。(资源收集形内有2、3枚钉子的)
师:看来这个发现并不适合所有多边形,那么聚焦这些符合猜想的多边形,它们有什么共同的特点
呢?仔细观察。停顿一下。
小组内交流你的发现。
指导里面的钉子
生:形内只有1枚钉子的情况下。在屏幕上指一指
师:你们都有这样的发现吗?
生:是的。
师:这里的钉子可以称为形内钉子,看来钉子板上多边形的面积不仅跟边上钉子数有关,还跟形内
钉子数有关。当多边形内只有1枚
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