3.1.2 椭圆的几何性质(1) 教学设计-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docx

3.1.2椭圆的几何性质(1)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

3.1.2椭圆的几何性质(1)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

教学内容

本节课的教学内容来自于苏教版（2019）选择性必修第一册的3.1.2节，主要涉及椭圆的几何性质（1）。教材内容主要包括以下几个部分：

1.椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。

2.椭圆的基本性质：

a.椭圆的两个焦点距离为2c，其中c是椭圆的焦距。

b.椭圆的长轴长度为2a，其中a是椭圆的半长轴。

c.椭圆的短轴长度为2b，其中b是椭圆的半短轴。

d.椭圆的离心率e等于c/a。

3.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。

4.椭圆的参数方程：椭圆的参数方程为x=a*cos(t)，y=b*sin(t)。

5.椭圆的性质：如对称性、焦点与顶点的关系等。

本节课将围绕以上内容展开，通过讲解、示例和练习等方式，使学生掌握椭圆的基本性质和标准方程，并能运用参数方程和椭圆的性质解决实际问题。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习椭圆的基本性质和标准方程，学生能够抽象出椭圆的本质特征，运用逻辑推理能力理解和掌握椭圆的性质，并能运用参数方程和椭圆的性质解决实际问题。同时，通过绘制椭圆的图像和分析椭圆的性质，学生能够培养直观想象能力，将理论知识与实际问题相结合，提高数学建模的能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解数学的概念和思想，提高解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-椭圆的定义：学生需要理解并能够描述椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。

-椭圆的基本性质：学生需要掌握椭圆的焦点、长轴、短轴和离心率的概念，并能够运用这些性质解决问题。

-椭圆的标准方程：学生需要学会根据椭圆的性质写出标准方程，并理解各参数的含义。

-椭圆的参数方程：学生需要掌握椭圆的参数方程，并能够将其用于解决几何问题。

2.教学难点

-椭圆的性质理解：学生可能难以理解椭圆的性质如何推导出来，以及这些性质背后的几何意义。

-椭圆标准方程的推导：学生可能对如何从椭圆的定义推导出标准方程感到困惑，特别是对离心率的计算。

-参数方程的应用：学生可能不清楚如何将参数方程应用于实际问题，特别是在空间中的几何问题。

针对以上难点，教师可以通过具体例题和实际问题来帮助学生理解椭圆的性质，利用图形直观展示椭圆的性质和方程之间的关系。同时，通过逐步引导和练习，让学生学会如何从定义出发推导出椭圆的标准方程，并运用参数方程解决实际问题。

教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：教师通过讲解椭圆的定义、性质、标准方程和参数方程，为学生提供系统的知识框架。

-讨论法：教师组织学生分组讨论，引导学生通过合作交流来理解椭圆的性质和方程的应用。

-实验法：教师引导学生通过几何画板等软件绘制椭圆，观察不同参数下的椭圆变化，增强直观想象能力。

2.教学手段

-多媒体设备：教师使用PPT或教学视频，通过动画和图像展示椭圆的性质和几何关系，提高学生的直观理解。

-教学软件：教师利用几何画板、数学软件等工具，让学生亲自操作，探索椭圆的性质，增强学生的实践能力。

-在线资源：教师引导学生利用网络资源，如数学教育平台和在线课程，以拓宽视野，加深对椭圆知识的理解。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对椭圆的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道椭圆是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于椭圆的图片，如月球绕地球的轨道、体育场馆的设计等，让学生初步感受椭圆的魅力和特点。

简短介绍椭圆的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.椭圆基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解椭圆的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解椭圆的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍椭圆的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解椭圆的实际应用或作用。

3.椭圆案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解椭圆的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的椭圆案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解椭圆的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用椭圆解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养