山东省青州市第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案).docxVIP

高二普通部9月份考试题数学

一、单选题

1．已知m，n是不重合的直线，，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，则 B．，，，，则

C．若，，则 D．，，，则

2．在空间直角坐标系中，，点关于y轴的对称点为C，则（）

A． B． C．3 D．

3．如图，正方体的棱长为3，E是线段上的点，且，则点E的坐标为（）

A． B． C． D．

4．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体中，E是的中点，过，C，E的截面图形为（）

A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．等腰梯形

5．如图所示，点P是二面角棱上的一点，分别在，平面内引射线PM，PN，若，，则二面角的大小为（）

A． B． C． D．

6．已知四棱锥，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（）

A． B． C． D．

7．如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（）

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为2，E、F是棱、的中点，点P为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．以下命题正确的是（）

A．两个不同平面，的法向量分别为，，则

B．若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则

C．已知，，若与垂直，则实数

D．已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面

10．如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论正确的为（）

A．截面PQMN

B．异面直线PM与BD所成的角为

C．

D．平面ACD

11．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）

A．若平面MAC，则M为PB的中点

B．若M为PB的中点，则三棱锥的体积为

C．锐二面角的大小为

D．若，则直线MC与平面BDP所成角的余弦值为

三、填空题

12．已知直线l的方向向量为，平面的一个法向量为为，则直线l与平面所成的角是________．

13．如图，在直三棱柱中，，E、F分别为棱AB、的中点，则________．

14．如图，质点M从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过AB，第二次运动经过BC，第三次运动经过，且对于任意的正整数n，第次运动所经过的棱与第n次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2021次运动后，点M到达的顶点为________点．

四、解答题

15．（本小题13分）已知，．

（1）若，求x，y的值；

（2）若，且，求x的值．

16．（本小题15分）如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，．

（1）试用，，表示向量；

（2）若，，，求线段MN的长．

17．（本小题15分）已知三棱锥中，，，M，N分别为棱BC，AC的中点，且平面平面ABC，平面平面．

（1）求证：；

（2）求证：平面平面PMN．

18．（本小题17分）在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，且，点E在PC上．

（1）求证：平面PAC；

（2）若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值．

19．（本小题17分）在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）．把△ABD沿BD翻折，使得平面平面BCD．

图（1）图（2）

（1）求证：；

（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．