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§55距离及夹角公式一、距离公式二、夹角公式1.点点距离公式2.点线距离公式3.线线距离公式1.夹角公式2.到角公式
解析几何概述公式方程形变数两zhi两巧数论形始终四曲点和面平行垂直角距离2.解几的两大任务3.解几的基础1.解几研究的对象点抛物线线面直线曲线圆椭圆双曲线性质、位置技巧1:设而不求技巧2:定义要当性质用数形方程法公式法形数
点坐标线方程面不等式形数注1.坐标空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标注2.方程普通方程极坐标方程向量方程,复数方程…参数方程一般式特殊式线系
1.普通式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)2.点斜式3.斜截式4.截距式5.平行线系与直线l:Ax+By+C=0平行的直线方程为:Ax+By+λ=06.垂直线系与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线方程为:Bx-Ay+λ=0
7.交点线系若直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0相交,m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0…………(1)则过交点的直线方程为:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0…………(2)8.线束过定点P(x0,y0)的直线方程为:A(x-x0)+B(y-y0)=0或9.两点式
3.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2.P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是1.点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式是一、距离公式
二、夹角公式
点点距离公式的叙述勾股定理余弦定理长方体对角线2=长2+宽2+高2异面直线上两点间距离公式两点间距离公式一般化立体化立体化坐标化若P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则若P1(x1,y1),P2(x2,y2),则
斜向量在法向量上投影长点线距离公式的叙述点线距离公式的推导办法甚多,但要特别注意:垂线段不好找现以面面距离为例来阐明:斜向量在法向量上投影长斜线段较好找如何化斜为直呢?斜向量在法向量上投影长
线线距离公式的叙述线线平行距离到处相等,故其是点线距离公式的推论
练习1.点点距离(1)课本P:105例3(3)课本P:110Ex7(2)课本P:106练习1、练习2练习2点线距离(4)课本P:107例5例6(5)课本P:108练习1、练习2(7)课本P:110B组Ex4(6)课本P:110Ex9练习3线线距离(8)课本P:110B组Ex3(9)课本P:110Ex10
到角公式的叙述:a.到角的概念:
b.合用条件:c.公式的特性(1)公式的“根”是两角差的正切公式到角公式的叙述:(2)分子是:普通的,带方向的减法,都有此规律方向指向被减数
l1到l2的角l1l2432156781011129l3①∠1是l?到l?的角②∠6是l?到l?的角③l3到l2的角是练习4.到角公式(10)如图所示
BAC①边到边的角是∠A②能否说∠C是边AC与边BC所在直线的夹角?练习4.到角公式(12)(11)如图所示
如图,等腰三角形一腰所在直线底边所在直线点(-2,0)在另一腰上,求这条腰所在直线l3的方程解:设l3的斜率为k,l1到l2的角为θ1l2到l3的角为θ2练习4.到角公式(12)
作业:预习:圆的方程(1)课本P:110Ex8(2)课本P:110B组Ex2(3)课本P:114Ex11
?1?2?1xyol1l2?1?2?1l2l1xoy直线l1、直线l2的斜率分别为k1、k2
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