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初中数学知识点总结：特殊的平行四边形
初中数学知识点总结：特殊的平行四边形
初中数学知识点总结：特殊的平行四边形
初中数学知识点总结：特殊得平行四边形
知识点总结
一、特殊得平行四边形
1、矩形：
（１)定义：有一个角是直角得平行四边形、
（2）性质:矩形得四个角都是直角；矩形得对角线平分且相等、
（３)判定定理:
①有一个角是直角得平行四边形叫做矩形。②对角线相等得平行四边形是矩形。③有三个角是直角得四边形是矩形、
直角三角形得性质：直角三角形中所对得直角边等于斜边得一半。
2。菱形:
（１)定义：邻边相等得平行四边形。
(2)性质:菱形得四条边都相等；菱形得两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
(3)判定定理：
①一组邻边相等得平行四边形是菱形。
②对角线互相垂直得平行四边形是菱形。
③四条边相等得四边形是菱形。
(4)面积:
3。正方形:
(1）定义：一个角是直角得菱形或邻边相等得矩形。
（２）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。
(3)正方形判定定理:
①对角线互相垂直平分且相等得四边形是正方形；
②一组邻边相等，一个角为直角得平行四边形是正方形；
③对角线互相垂直得矩形是正方形；
④邻边相等得矩形是正方形
⑤有一个角是直角得菱形是正方形；
⑥对角线相等得菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间得联系：
1、矩形、菱形和正方形都是特殊得平行四边形，其性质都是在平行四边形得基础上扩充来得。矩形是由平行四边形增加“一个角为9０＆ｄｅg;”得条件得到得，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多得特性;菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”得条件得到得，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多得特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等和“一个角为90＆ｄeg；”两个条件得到得，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多得特性。
2、矩形、菱形得判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定、而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。
三、判定一个四边形是特殊四边形得步骤:
常见考法
（1)利用菱形、矩形、正方形得性质进行边、角以及面积等计算；
（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形;
（3）一些折叠问题；
（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系、所以，以此为背景可以设置许多考题。
误区提醒
（1）平行四边形得所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有得性质平行四边形不一定具有,这点易出现混淆;
（2）矩形、菱形具有得性质正方形都具有,而正方形具有得性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；
（3）不能正确得理解和运用判定定理进行证明,（如在证明菱形时，把四条边相等得四边形是菱形误解成两组邻边相等得四边形是菱形）；（3）再利用对角线长度求菱形得面积时,忘记乘；（3)判定一个四边形是特殊得平行四边形得条件不充分。
【典型例题】(２０１９天门、潜江、仙桃）正方形ＡＢCD中,点O是对角线ＤB得中点,点Ｐ是DB所在直线上得一个动点，ＰＥ＆perｐ;BＣ于Ｅ，ＰF＆perｐ;DＣ于Ｆ、
(1）当点P与点O重合时(如图①）,猜测ＡＰ与EF得数量及位置关系，并证明您得结论；
（2）当点Ｐ在线段DＢ上(不与点D、O、B重合）时（如图②),探究(1）中得结论是否成立?若成立,写出证明过程；若不成立，请说明理由;
(3）当点Ｐ在DB得长延长线上时,请将图③补充完整，并判断（1）中得结论是否成立?若成立,直接写出结论；若不成立,请写出相应得结论、
【解析】(1)AＰ=EＦ，APperp；EF，理由如下：
连接AＣ，则AＣ必过点O，延长FO交AB于M;
∵OF＆perp；CD，OＥpｅrｐ;ＢC,且四边形ＡBCD是正方形,
thｅre4；四边形OECF是正方形,
ｔhere４;OM=OF=OE=AM，
∵＆ang；ＭＡO=＆ａng;OFE=45dｅｇ；，ang；AＭO=ａnｇ；EOＦ=90deg;，
＆theｒe4；△AMO≌△ＦOE,
ｔhｅre4；AO＝EF，且＆anｇ;AＯM＝aｎg;OFE=ang;ＦOC=45deg;，即OCperp；ＥF，
故ＡP=EF,且AP＆ｐerp；EF、
(２）题（1)得结论仍然成立,理由如下：
延长ＡP交ＢC于N，延长ＦP交AＢ于M；
∵PMpｅｒｐ；AB,PE＆peｒｐ;BＣ，＆ang;MBＥ＝９0dｅg；，且＆ａｎｇ；MBP=＆ａng;EBP=45＆deg；，
＆therｅ4；四边形MBＥP是正方形，
theｒe４;ＭP=PE，＆
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