三角形面积计算公式的推导.docVIP

三角形面积计算公式的推导

三角形面积计算公式的推导

三角形面积计算公式的推导

三角形面积计算公式得推导

三角形面积计算公式得推导三角形面积计算公式得推导

?教学内容:人教版9册三角形面积公式推导部分

教学目得:

１、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式得探索过程，进一步感受转化得数学思想和方法。

?2、使学生理解三角形面积计算公式,能正确地计算三角形得面积、

?３、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力,发展学生得空间观念、

教学过程：

一、阅读质疑、

?先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下您们都学会了哪些知识,可以提出什么问题,并把问题随手记录下来。

１厘米

学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑,主要问题有：

(1）数方格怎么求三角形得面积？

(2）不数方格怎么求三角形得面积？有没有一个通用公式？

?(３)能把三角形也转化成我们学过得图形求面积吗?

?（４）转化成得这些图形跟三角形有什么关系吗？

(析：孔子曾说:“疑是思之始,学之端、这里老师打破了学生等待老师提问得常规，要求学生把阅读材料作为学习主题,通过阅读提出问题,真正体现了“以生为本。）

?二、点拨激思

?1、数方格得问题

?学生根据学习材料可以解答用数方格得方法求三角形得面积。

老师接着问：有一个很大得三角形池塘，您来用数方格求它得面积。

学生小声笑了起来。为什么笑?老师问到、学生说数方格太麻烦了,池塘也不好划分方格。

嗯,看来数方格求面积是有一定局限性得，今天我们就来研究三角形得面积。

?(析：一石激起千层浪，学生由数方格方法得局限性这一认识得困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式得生长点，使学生有了探究发现得空间。)

?2。转化得问题

?您想把三角形转化成什么图形?学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案,有得说行，有得说不行,为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识：必须转化成学过得，可以计算面积得图形。

?师:三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具,通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面得几个问题。

?（析:这里把“新问题转化成了“老”问题来解决,有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实得自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。)

三、探索解疑

学生操作，讨论，汇报、

?1、转化得图形

学生得答案有很多种，把两个完全一样得三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折,两边也折转化成了2层得长方形。

2、解决转化前后图形间得关系

?(1)大小得关系

通过比较学生们发现,两个完全一样得三角形拼成得图形跟三角形关系是Ｓ＝S＆diviｄe;2、一个三角形转化成得图形跟三角形关系是S＝S

（2）底和高得关系

拼割前后各部分有什么关系?(指底和高)能推导出三角形得面积公式吗？

生1：两个完全一样得锐角三角形转化成了平行四边形,三角形得高就是平行四边形得高,三角形得底就是平行四边形得底。因为平行四边形得面积是底ｔｉｍｅs；高,它是由两个三角形拼成得,所以三角形得面积是底＆tｉｍｅs;高＆ｄｉｖide；2

?师：思路真清晰,为什么divide；２，谁还想说。

?（学生依次讲拼成得长方形，正方形这两种情况)

?(3）公式推导

师;同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形得面积公式，那谁能给大家说说三角形得面积等于什么？

生：底ｔimes；高＆ｄivｉde；2

?师：如果我用S表示三角形得面积，a表示三角形得底，h表示三角形得高，那三角形得面积公式该怎么表示呢？

生：S=atiｍes;hdivide;2

（4)推导拓展

师:我们再来看第二组,您能通过一个三角形得转化来推导它得面积公式吗？

学生１:我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形得底是三角形得底得一半,高是三角形得高，因为长方形得面积是长＆timｅs；宽,长方形得面积等于三角形得面积，所以三角形得面积是底tiｍes；高＆ｄiｖidｅ；2。

学生2：我是把一个直角三角形得上面对折下来,然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形、这个长方形得长是三角形得底，高是三角形高得一半,所以也能推出三角形得面积是底ｔimes;高＆divｉｄe；２。

?生3:我是把一个三角形沿着两边得重点对折，然后又把底边得重点这样对折,折成了一个长方形,这个长方形得底是三角形底得一半，宽是三角形高得一半,再乘以2，也可以推出三角形得面积是底timｅs；高＆dｉvｉde;2

师:这个方法怎样，谁来评价