22.2 二次函数与一元二次方程2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计（人教版）河北专版.docx

22.2二次函数与一元二次方程2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计（人教版）河北专版

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教材分析

本节课为人教版河北专版2024-2025学年九年级数学上册第二十二章第二节“二次函数与一元二次方程”。本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图像与性质的基础上，进一步探究二次函数与一元二次方程之间的关系。通过本节课的学习，学生需要能够将二次函数的图像与一元二次方程的解法相结合，提高解决实际问题的能力。

本节课的内容与学生的日常生活和实际应用密切相关，能够激发学生的学习兴趣。同时，通过本节课的学习，学生能够进一步理解和掌握二次函数与一元二次方程的知识，为后续的学习打下坚实的基础。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象。在探究二次函数与一元二次方程的关系过程中，学生需要通过抽象和建模，将实际问题转化为数学问题，进而运用数学运算解决。此外，通过观察和分析二次函数的图像，学生能够培养直观想象的能力，从而更好地理解和掌握二次函数与一元二次方程的知识。通过本节课的学习，学生能够培养解决实际问题的能力，提高自身的数学核心素养。

重点难点及解决办法

本节课的重点是让学生理解并掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。难点在于如何引导学生从具体的实际问题中抽象出二次函数和一元二次方程模型，并运用数学运算解决。

为了解决这个重点和难点，可以采取以下方法：

1.通过具体的实际例子，让学生观察和分析二次函数的图像与一元二次方程的解之间的关系，从而引导学生抽象出二次函数与一元二次方程的关系。

2.通过引导学生运用数学运算，例如因式分解、求根公式等，解决一元二次方程，从而让学生理解和掌握一元二次方程的解法。

3.通过练习题的设计，让学生在解决实际问题的过程中，运用二次函数与一元二次方程的关系，提高学生解决实际问题的能力。

教学方法与手段

1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数与一元二次方程之间的关系。

（2）案例分析法：通过分析具体的实际案例，让学生理解和掌握二次函数与一元二次方程的运用。

（3）小组合作法：通过小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思维碰撞，提高学生的解决问题能力。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用多媒体设备，展示二次函数的图像和一元二次方程的解法，增强学生的直观想象能力。

（2）教学软件辅助：运用教学软件，进行实时互动和反馈，提高教学效果和学生的参与度。

（3）在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习人教版河北专版2024-2025学年九年级数学上册第二十二章第二节“二次函数与一元二次方程”。在学习了二次函数的图像与性质之后，我们今天将进一步探究二次函数与一元二次方程之间的关系。希望大家能够通过本节课的学习，提高解决实际问题的能力。

2.知识讲解

（1）回顾二次函数的图像与性质

首先，我们来回顾一下二次函数的图像与性质。我们知道，二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，对称轴是x=-b/2a。我们可以通过观察图像来判断二次函数的增减性和最值。

（2）引入一元二次方程

（3）探究二次函数与一元二次方程的关系

现在，我们来探究二次函数与一元二次方程之间的关系。我们可以通过一个具体的例子来进行分析。假设有一个实际问题，要求我们找到一个二次函数的图像与一个一元二次方程的解之间的关系。我们可以引导学生从具体的实际问题中抽象出二次函数和一元二次方程模型，并运用数学运算解决。

3.实例分析

（1）给出实例

老师这里有一个实际问题：一个抛物线形的小球从高处自由落下，已知其初始速度为0，加速度为g（重力加速度），求小球落地时的速度和落地时间。

（2）引导学生抽象出二次函数和一元二次方程模型

我们可以引导学生根据实际问题中给出的信息，抽象出二次函数的模型。假设小球的下落高度h与时间t之间的关系可以近似表示为h=gt^2/2。这是一个开口向上的二次函数，其对称轴是t=0。

同时，我们还可以引导学生根据实际问题中给出的信息，抽象出一元二次方程的模型。小球落地时的速度v可以表示为v=gt。这是一个一元二次方程，其解为t=v/g。

（3）运用数学运算解决

现在，我们可以运用数学运算来解决这个问题。首先，我们可以通过因式分解或求根公式来求解一元二次方程t=v/g，得到t=v/g和t=-v/g两个解。然后，我们可以将这两个解代入二次函数h=gt^2/2中，得到小球落地时的速度和落地时间。

4.练