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算术序列概念与性质练习题

在数学中，算术序列是指一个数列，其中每个项与前一个项之间的

差值都相等。算术序列可以用来描述一系列等差数列的性质和规律。

本文将介绍算术序列的概念以及与之相关的性质，并提供一些练习题

供读者练习。

一、算术序列的概念

算术序列是指一个数列，其中每个项与前一个项之间的差值都相等。

换句话说，对于一个算术序列{a_1,a_2,a_3,...}，我们有

a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=...

这个公差常用字母d来表示。因此，算术序列可以用如下的形式来

表示：

a_1,a_1+d,a_1+2d,a_1+3d,...

其中a_1是首项，d是公差。

二、算术序列的性质

1.第n项的公式

对于一个算术序列{a_1,a_2,a_3,...}，第n项可以用如下的公式来

表示：

a_n=a_1+(n-1)d

2.前n项和的公式

对于一个算术序列{a_1,a_2,a_3,...}，前n项和可以用如下的公式

来表示：

S_n=(n/2)(a_1+a_n)

其中S_n表示前n项的和。

3.通项公式与公差

给定一个算术序列{a_1,a_2,a_3,...}，如果我们知道首项a_1和公

差d，那么我们可以利用前面提到的第n项的公式来求得任意项a_n。

反之，如果我们知道首项a_1和末项a_n，那么我们可以利用如下的公

式来求得公差d：

d=(a_n-a_1)/(n-1)

4.通过前几项求解通项

有时候，我们知道一个算术序列的前几项，想要求解它的通项公式。

在这种情况下，我们可以利用前面提到的第n项的公式来设置一个方

程组，然后解方程组得到通项公式。

三、练习题

1.有一个算术序列的首项是3，公差是4。求这个序列的前10项。

解答：根据第n项的公式，我们可以得到第n项的表达式：

a_n=a_1+(n-1)d

其中a_1=3，d=4。代入公式，我们可以得到：

a_n=3+(n-1)4

将n从1到10代入公式，我们可以求得这个序列的前10项为：3,7,

11,15,19,23,27,31,35,39。

2.已知一个算术序列的前5项之和为35，第5项为11。求这个序

列的公差和前10项的和。

解答：设这个算术序列的首项为a_1，公差为d。已知前5项之和

为35，可以用前n项和的公式来表示：

S_5=(5/2)(a_1+a_5)=35

又已知第5项为11，可以用第n项的公式来表示：

a_5=a_1+(5-1)d=11

解这个方程组可以得到a_1=7和d=1。那么这个序列的通项公式

为：

a_n=7+(n-1)

将n从1到10代入公式可以得到这个序列的前10项为：7,8,9,10,

11,12,13,14,15,16。

再利用前n项和的公式可以求得前10项的和：

S_10=(10/2)(a_1+a_10)=(10/2)(7+16)=115

因此，这个序列的前10项的和为115。

通过以上练习题，我们可以更深入地理解算术序列的概念和性质。

希望这些练习能够帮助读者巩固和应用所学的知识。