精品解析：辽宁省沈阳市第三十一中学2022届高三上学期10月份月考数学试题（解析版）.docxVIP

沈阳市第三十一中学2022届高三上学期10月份月考模拟试题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】，利用复数的运算求出复数，从而求出.

【详解】解：，

所以.

故选：D.

2.已知集合，，若，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再根据列式可求出结果.

【详解】由得，所以，

由得或，所以或，

因为，所以，得.

所以a的取值范围是.

故选：A

3.若，则的值为（）

A.1或 B.或 C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】由已知得，所以或，

解三角方程可得答案.

【详解】由，得，

即，所以或，

由得，

由得或，

综上的值为、.

故选：D.

4.等比数列的前项和为，若，，则等于（）

A.-3 B.5 C.-31 D.33

【答案】D

【解析】

【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案.

【详解】由题意，等比数列中，，

可得，解得，

所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.

5.声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），若一般正常人的听觉的声强级范围为，则一般正常人能听到的声强的范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出不等式，进而根据对数函数的单调性解出不等式即可.

【详解】由题意.

故选：B.

6.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别根据对数函数的单调性即可比较，，的大小关系，即可得正确选项.

【详解】，，

因为，

所以，

因为，

所以，可得，

，

，

即，

综上所述：，

故选：A.

7.设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且.则（）

A.0 B. C.21 D.22

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意变形可得，根据累加法求出，是定义在上的奇函数，满足，所以，所以周期，

所以即可得解.

【详解】由

可得，

通过累加法可得：

所以，所以20，

是定义在上的奇函数，满足，

所以，

所以周期，

由是定义在上的奇函数，所以，

，

故选：A.

【点睛】本题考查了利用累加法求数列通项，考查了裂项相消法，同时考查了利用函数对称性求周期，有一定的计算量，属于中档题.

本题的关键点有：

（1）累加法求通项；

（2）裂项相消法求和；

（3）函数利用对称性求周期.

8.已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由导函数为偶函数，得出，由，得出，将问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围，然后作出函数在区间上的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围．

【详解】，，

导函数的对称轴为直线，由于该函数为偶函数，则，

，令，即，得

问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围．

，令，得，列表如下：

极大值

所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，，

又，，显然，，如下图所示：

结合图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上有两个交点，因此，实数的取值范围是．

故选B．

【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，本题的关键在于利用参变量分离的方法，将问题转化为直线与函数的图象的交点个数，在画函数的图象中，需要用到导数研究函数的单调性、极值以及端点值，通过这些来确定函数图象，考查数形结合思想，属于中等题．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设向量，满足，且，则以下结论正确的是（）

A. B. C. D.向量，夹角为

【答案】AC

【解析】

【分析】先由题给条件求得，从而得到选项A判断正确，选项D判断错误；求得的值判断选项B；求得的值判断选项C.

【详解】由，可得，

又，则，

即，则.则选项A判断正确；选项D判断错误；

，则选项B判断错误；

，则选项C判断正确.

故选：AC

10.下列命题为真命题的是（）

A.对具有线性相关关系的变量、，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是

B.从数字、、、、、、、中