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2010-2023历年福建省厦门六中高二上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本题满分12分）已知等差数列中，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.

2.“”是“对任意的正数，恒成立”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.已知点(3，1)和(4，6)在直线的两侧,则a的取值范围是____?_。

4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且,则等于(???)

A.????????????B.??????????C.????????D.

5.已知等比数列中，则前3项的和的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

6.（本题满分12分）已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式

7.已知且，则的最小值为______________。

8.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于(???)

A．

B．

C．

D．

9.（本题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和?；

（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．

10.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为??????????.

11.已知数列：，，，，…，那么数列=前n项和为_____?_?_??___。

12.不等式的解集为(???)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）an=3n－5.

（Ⅱ）（i）.

（ii）?。试题分析：（1）先利用已知条件求得a1=-2，a8=19进而求出公差即可求{an}的通项公式；

（2）先求出数列{an}的前三项再利用等比数列满足的条件进行调整，求出等比数列{bn}的前三项，知道首项和公比，再代入等比数列的求和公式即可求出{bn}的前n项和．

解：（Ⅰ）由已知，得?????----------------1分

又，∴，，∴的公差d=3?-----3分

∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)=3n－5.????---------------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得a1=－2，a2=1，a3=4.

依题意可得：数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4或b1==4，b2=－2，b3=1--8分

（i）当等比数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4时，则q=－2.

.???-------------------------9分

（ii）当第比数列{bn}的前三项为b1=4，b2=－2，b3=1时，则.

??????-------------------12分考点：本试题主要考查了对等差数列和等比数列的性质以及数列求和公式的综合考查．

点评：解决该试题的关键是在对等比数列进行求和时，一定要先看等比数列的公比是否为1，再代入求和公式。

2.参考答案：A试题分析：先求命题“对任意的正数x，不等式成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系。因为对任意的正数，，因此只要满足，那么条件可以推出结论，但是反之，结论不能推出条件，那么可知选A.

考点：本试题主要考查了充分条件的概念的运用。

点评：解决该试题的关键是对于不等式恒成立问题的等价转化，求解参数a的取值范围。

3.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7a0

考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。

点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。

4.参考答案：B试题分析：因为△ABC中，a、b、c成等比数列，=ac,且c=2a，则b=a，cosB=，故选B.

考点：本试题主要考查了余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用.

点评：解决该试题的关键是根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．

5.参考答案：D试题分析：首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．

∵等比数列{an}中，a2=1∴S3=a1+a2+a3=a2(1+q+)=1+q+∴当公比q＞0时，S3=1+q+≥1+2=3；当公比q＜0时，S3=1-(-q-)≤1-2=-1．∴S3∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．故选D．

考点：本试题主要考查了等比数列的通项公式和前n