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上学期高三数学第一次月考热身训练（一）

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1、已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.等比数列的前n项和为，若，，则（）

A．15 B．30 C．45 D．60

3、函数的图像大致为（）

A. B. C. D.

4.（2024·天津部分区·一模）已知在等比数列中，，等差数列的前项和为，且，则（????）

A．60 B．54 C．42 D．36

5.已知，，则（）

A． B． C． D．

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

7.将函数的图象向右平移φ（）个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则φ的最小值为（）

A． B． C． D．

8.设是边长为1的等边三角形，M为所在平面内一点，且，则当取最小值时，λ的值为（）

A． B． C．2 D．3

9.已知，且关于的方程恰有四个不相等的实数解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

10.（2024·天津十二区县·一模）是虚数单位，则，则的值为_____

11.在中，若的面积为2，且，则__________.

12.若函数在上是增函数，则ω的取值范围是________

13．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为__________.

14.在平面四边形中，，，，连接，，，则__________；为线段上的动点，则的最小值为___________

15.已知，函数，若对任意，恒成立，则a的取值范围________.

解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（14分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

17.（15分）已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）若存在，满足成立，求a的取值范围.

18.（15分）17、（14分在中，内角、、所对的边分别为，，，已知，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

19.（15分）已知数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和；

（3）记.是否存在实数λ，使得对任意的，恒有？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由.

20.（16分）已知函数，.

（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；

（2）若函数有且仅有一个零点，求a的值；

（3）若函数有两个极值点，，且，求a的取值范围.