数学立体几何部分简介.pptx

普通高中课程原则实验教科书

数学②必修A版

立体几何部分介绍;一、课标教材与大纲教材比较;第九章直线、平面、简朴几何体;、简朴几何体

9.7棱柱

9.8棱锥

研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现

9.9球

小结与复习;;大纲教材;课标教材;2.强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适宜渗入公理化思想

“采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等办法认识和探索几何图形及其性质。”;在立体几何学习中，经历合情推理——演绎推理过程。通过对物体、模型、图片等的操作和感知，引导学生归纳、概括几何图形的构造特性，认识空间点、线、面的位置关系，用数学语言体现平行、垂直的性质与鉴定，并能进行证明。

不是不要证明，而是完善过程。

既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。;;根据“原则”的规定，实验教材对这个定理不进行演绎证明，而让学生通过一种探究实验发现结论，进行合情推理。;;;上述过程经历的环节：;;3.螺旋上升，分层递进，逐步到位;系列3-3球面上的几何

系列3-5欧拉公式与闭曲面分类

系列3-6三等分角与数域扩充

系列4-1几何证明选讲

系列4-4坐标系与参数方程;必修、必选中立体几何内容的螺旋层次安排：

第一层次对几何体的认识

依赖于直观感知，不作严格推理论证规定。;由于没有“平面与平面平行”的定义，教学中要多提供学生身边熟悉的含有“平面与平面平行”关系的事物，如：教室里的屋顶和地面，教室里相对的两个墙面等，让学生去直观感受.;第二层次合情推理

以长方体为重要载体，对图形进行观察、操作、实验，适宜进行说理训练。;;第三层次严格的推理证明

如线面平行、垂直的性质定理的证明。;;第四层次用空间向量为工具进行研究

代数办法研究立体几何（选修系列2）;4.增加三视图的内容

——注意与初中没有使用“课标教材”学生的基础不衔接问题。;二、几个需要注意的问题;以“直观感知、操作确认”为重要认知方式的课如何上？数学思维的规定如何体现？

要点：

（1）提供典型例证；

（2）给学生以如何描述“几何特性”的指导；

（3）让学生???己概括几何特性。;先整体分类：分辨为柱、锥、台、球;再进行细节描述——概括;注意从不同角度认识几何体

几何体的分类

——比较法的应用

描述几何体构造特性的办法

——构成几何体的元素及其位置关系

运用已经认识的构造特性描述简朴几何体的构造;用联系的观点看待几何体;;;探究：棱锥与等底同高的棱柱的体积关系是什么？;点、线、面位置关系的教学目的

以长方体为载体，在直观感知的基础上，认识点、线、面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，进一步理解平行、垂直关系的基本性质及鉴定办法，学会精确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，解决某些简朴的推理论证及应用问题。;;（2）对简朴几何体构造特性的认识过程中，比较多地进行了合情推理训练，为本章学习奠定了思想办法的基础：先对位置关系进行猜想（合情推理），再用严格的逻辑推理证明猜想而获得定理。;（3）充足使用长方体模型;长方体中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的较好载体。教科书在空间点、直线、平面位置关系（重要是平行、垂直的鉴定和性质）都以长方体为直观载体，引导学生进行操作确认，获得充足感知的基础上，得出猜想后再进行严密的论证和计算。;如图长方体中线段A’B所在直线与线段C’C所在直线的位置关系如何描述呢？;;在引导学生观察长方体模型时，应注意使学生有目的地、有序地、全方面地观察模型体现的点、直线、平面之间的关系。观察后，要让学生对位置关系进行概括，实现由直观感知、操作确认到思辨论证的过渡。;三、几点建议

1.努力完善几何的教育功效。

不仅仅要逻辑推理，也要合情推理，从而加强学生的空间直观能力。

2.注意内容及其规定的变化。

例如，减少了定理的证明：4个公理、9个定理中只有4个性质定理需要证明，其它4个鉴定定理只需通过直观感知、操作确认，归纳得出。;3.注意概念定理的发生发展过程;空间中的平行关系——平面上的平行关系

共同点：直线与直线的平行——平行公理

不同点：直线与平面平行、平面与平面平行

研究的问题：如何鉴定；有如何的性质；距离

研究的办法：“平面化”

有关平面与平面平行的鉴定：

定义法——原始，不容易

“平面化”：转化为“线面平行”，考虑拟定平面的

条件，归结到两条相交直线;四、解析几何初步的教学重点;在平面解析几何初步的教学中，教师应协助学生经历以下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为