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弹性力学基础：兼容方程：弹性力学高级专题研讨

1弹性力学基础：兼容方程：弹性力学高级专题研讨

1.1绪论

1.1.1弹性力学的研究对象与基本假设

弹性力学主要研究弹性体在外力作用下的变形和应力分布。其研究对象广

泛，包括但不限于固体材料、结构部件、土木工程结构等。在进行弹性力学分

析时，通常基于以下基本假设：

1.连续性假设：认为材料在宏观上是连续的，没有空隙或裂纹。

2.均匀性假设：材料的物理性质在所有位置上是相同的。

3.各向同性假设：材料的物理性质在所有方向上是相同的。

4.小变形假设：变形相对于原始尺寸很小，可以忽略变形对尺寸的

影响。

5.线性弹性假设：应力与应变成正比关系，符合胡克定律。

1.1.2弹性力学的发展历史与应用领域

弹性力学的发展可以追溯到17世纪，牛顿和胡克等科学家的工作为其奠定

了基础。19世纪，纳维、斯托克斯和拉梅等人的贡献使得弹性力学理论更加完

善。20世纪，随着计算机技术的发展，有限元方法等数值分析技术的出现，弹

性力学的应用范围进一步扩大。

弹性力学的应用领域广泛，包括但不限于：-航空航天：飞机、火箭的结

构设计与分析。-土木工程：桥梁、建筑、道路的设计与安全评估。-机械工程：

机器零件的强度与刚度分析。-材料科学：新材料的性能测试与优化。-生物医

学工程：人体组织的力学特性研究。

1.2弹性力学的基本方程

1.2.1平衡方程

平衡方程描述了弹性体内部应力与外力之间的关系。在三维空间中，平衡

方程可以表示为：

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

1

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

其中，,,是正应力，,,是剪应力，,,是单位体积的

外力。

1.2.2应变-位移关系

应变-位移关系将应变与位移联系起来，是弹性力学分析中的重要组成部分。

在三维空间中，应变-位移关系可以表示为：

∂

=

∂

∂

=

∂

∂

=

∂

∂∂