弹性力学基础：内力计算：弹性稳定性分析基础.pdf

弹性力学基础：内力计算：弹性稳定性分析基础

1弹性力学基础

1.1subdir1.1弹性力学的基本概念

在工程和物理学中，弹性力学是研究物体在外力作用下变形和应力分布的

学科。它主要关注的是物体在弹性范围内，即物体能够恢复原状的条件下，如

何响应外力。弹性力学的基本概念包括：

弹性体：能够在外力作用下发生变形，但当外力去除后能够恢复

原状的物体。

外力：作用在物体上的力，可以是直接的力，也可以是力矩或压

力。

内力：物体内部各部分之间相互作用的力，这些力是由于外力引

起的。

应力：单位面积上的内力，通常用牛顿每平方米（N/m²）或帕斯

卡（Pa）表示。

应变：物体在外力作用下发生的变形程度，通常用无量纲的比值

表示。

1.2subdir1.2应力与应变的关系

应力和应变之间的关系是弹性力学的核心。在弹性范围内，应力和应变之

间存在线性关系，这可以通过弹性模量来描述。弹性模量是材料的固有属性，

反映了材料抵抗变形的能力。最常见的弹性模量是杨氏模量（Young’s

modulus），它描述了材料在拉伸或压缩时的弹性行为。

1.2.1杨氏模量示例

假设我们有一根长为1米、截面积为1平方米的钢棒，当我们在其两端施

加1000牛顿的力时，钢棒伸长了0.001米。根据杨氏模量的定义：

==

/

其中，是杨氏模量，是应力，是应变，是施加的力，是截面积，

是伸长量，是原始长度。

代入上述数据：

10001

2

==1

=1,000,000/

0.0011

但实际上，钢的杨氏模量大约为200GPa，这说明我们的示例中使用的力和

变形量远小于实际情况下钢棒的弹性范围。

1

1.3subdir1.3胡克定律解析

胡克定律（Hooke’slaw）是描述应力和应变之间线性关系的基本定律。

它指出，在弹性范围内，应力与应变成正比，比例常数即为材料的弹性模量。

1.3.1胡克定律的数学表达

胡克定律可以表示为：

=

其中，是应力，是弹性模量，是应变。

1.3.2胡克定律的应用示例

假设我们有一根材料的杨氏模量=200当材料受到的应力=

100，我们可以计算出应变

62

100100×10

====0.0005

20092

200×10

这意味着材料在受到100MPa的应力时，其长度将增加原始长度的0.05%。

1.3.3胡克定律的Python代码示例

下面是一个使用Python计算应变的示例代码：

#定义材料的杨氏模量和应力