弹性力学基础:内力计算:轴向拉伸与压缩的内力计算.pdf

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弹性力学基础:内力计算:轴向拉伸与压缩的内力计算

1弹性力学概述

1.1弹性力学的基本概念

弹性力学是固体力学的一个分支,主要研究弹性体在外力作用下的变形和

应力分布。它基于连续介质力学的基本假设,即材料可以被视为连续的、无间

隙的介质,其内部的物理量(如应力、应变)可以连续变化。弹性力学的核心

在于建立和求解描述弹性体行为的微分方程,这些方程通常包括平衡方程、几

何方程和物理方程。

1.1.1平衡方程

平衡方程描述了弹性体内部的力平衡条件。在三维空间中,平衡方程可以

表示为:

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

其中,,,是正应力,,,是剪应力,,,是单位体积的体

力分量。

1.1.2几何方程

几何方程将应变与位移联系起来,反映了材料变形的几何特性。在小变形

情况下,几何方程可以简化为:

=

=

=

∂∂

=+

∂∂

∂∂

=+

∂∂

1

∂∂

=+

∂∂

其中,,,是线应变,,,是剪应变

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