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一、问题的提出
一、问题的提出
二、基本概念
二、基本概念
三、解的延拓定理
一、问题的提出
例1设D1{(x,y)x≤1,y≤1}
D2{(x,y)x≤2,y≤2}
初值问题：⎨⎧⎪dyx2+y2
dx
⎪
y(0)0
⎩
试利用皮卡存在唯一性定理分别在D和D上
12
对该初值问题确定解的存在区间.
解Qf(x,y)x2+y2,f(x,y)2y
y
在D,D上连续,
12
∴f(x,y)在D,D上满足皮卡的解的存在
12
唯一性定理的条件
在D上，Mmaxf(x,y)
11
(x,y)∈D1
max(x2+y2)2
xy∈D
(,)1
ab1，
b11
∴h1min{a,}min{1,}.
M22
1
∴当f(x,y)x2+y2,(x,y)∈D时，
1
该初值问题的解的存在区间为：
11
[,
I1−]
22
在D上，Mmaxf(x,y)
22
(x,y)∈D2
max(x2+y2)8
(x,y)∈D2
ab2，
b21
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