北京四中八年级（上）期中数学试卷.doc

北京四中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分，四个选项中只有一个正确答案）

1．（3分）计算5﹣2的结果是（）

A．﹣10 B．﹣25 C． D．﹣

2．（3分）图中全等的三角形是（）

A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ

3．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）

A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1

B．2x2+2x＝2x2（1+）

C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）

4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°

5．（3分）下列分式中，最简分式是（）

A． B．

C． D．

6．（3分）如图，已知钝角△ABC，老师按如下步骤尺规作图：

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①，

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D．

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．

小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．

小丽说：图中AC平分∠BAD．

小强说：图中的C为BH的中点

认为（）

A．小明说得对 B．小丽说的对 C．小强说的对 D．他们都不对

7．（3分）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”．

小明的做法是：原式＝；

小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；

小芳的做法是：原式＝．

其中正确的是（）

A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

8．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）若a2﹣2a﹣3＝0，代数式的值是（）

A．﹣ B． C．﹣3 D．3

10．（3分）关于x的分式方程＝3的解是负数，则字母m的取值范围是（）

A．m＜3 B．m＜3且m≠2 C．m＞﹣3 D．m＞﹣3且m≠﹣2

二、填题（每题2分，共12分）

11．（2分）当分式有意义的时候，x的取值范围是．

12．（2分）研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0，用科学记数法表示这个数为．

13．（2分）如果≠0，那么代数式?（2m+n）的值是．

14．（2分）＝+．

15．（2分）如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连接BD、CE，则下列四个结论①BC＝DE；②∠ABC＝∠ADE；③∠BAD＝∠CAE；④BD＝CE，其中一定成立的有．

16．（2分）已知an＝（n＝1，2，3，……），b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）则通过计算推测出bn表达式为bn＝（用含n的代数式表示）

三、解答题（共10大题58分，在答题纸书写，保留解答过程，仅有答案不得分）

17．（8分）因式分解

（1）2a2b﹣8b

（2）xy3﹣10xy2+25xy

18．（8分）计算

（1）a5b3+（﹣a3b）?（﹣3a）2；

（2）÷（m+2﹣）

19．（5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥BF，AE＝BF．

求证：∠E＝∠F．

20．（5分）先化简1﹣÷，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值．

21．（5分）如图，BE、CF分别是钝角△ABC（∠A＞90°）的高，在BE上截取BP＝AC，在CF的延长线截取CQ＝AB，连结AP、AQ，请推测AP与AQ的数量和位置关系，并加以证明．

22．（5分）解方程：．

23．（5分）根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍．其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元．据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元．预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？

24．（5分）将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于F．

（1）求证：AF+EF＝DE；

（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转角a，且60°＜α＜180°，其他条件不变，如图2，请直接写出此时线段AF、EF与DE之间的数量关系．

25．（6分）如下表，方程1、方程2、方程3．是按照一定规律排列的一列方程

（1）猜想方程1的解，并将它们的解，填在图中的空白处．

序号

方程

方程的解（x1＜x2）