山东省青岛市四区联考八年级(上)期中数学试卷.doc

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山东省青岛市四区联考八年级(上)期中数学试卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(3分)的相反数是()

A. B.﹣ C.± D.

2.(3分)下列三角形是直角三角形的是()

A. B.

C. D.

3.(3分)的立方根是()

A.2 B.4 C.±2 D.±8

4.(3分)点P(m+3,m﹣2)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为()

A.(0,5) B.(5,0) C.(﹣5,0) D.(0,﹣5)

5.(3分)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算﹣1的值()

A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间

C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间

6.(3分)在某次试验中,测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表:

x

1

2

3

4

y

0

3

8

15

则y与x之间的关系满足下列关系式()

A.y=2x﹣2 B.y=3x﹣3 C.y=x2﹣1 D.y=x+1

7.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|a﹣b|﹣的结果是()

A.a﹣2b B.﹣a C.a D.﹣2a+b

8.(3分)一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0),在同一平面直角坐标系的图象是()

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

9.(3分)如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内,棋子①的坐标为(﹣3,﹣2),棋子②的坐标为(0,﹣3),那么棋子③的坐标是.

10.(3分)一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是.

11.(3分)当k=时,函数y=(k+1)x2﹣|k|+4是一次函数.

12.(3分)已知点在第四象限,且点P到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,那么点P的坐标为.

13.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)同时满足下列两个条件:①图象经过点(0,3);②函数值y随x的增大而增大.请你写出符合要求的一次函数关系式(写出一个即可)

14.(3分)如图,有一个三级台阶,它的每一级的长,宽和高分别是16,3,1,点A和点B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点的最短路程是.

15.(3分)一个数的算术平方根为3m﹣4,平方根为±(2m﹣1),则这个数是.

16.(3分)在平面直角坐标系中,△OAB的位置如图所示,其中点O为坐标原点,∠OAB=90°,∠AOB=45°,OB=4,则点A关于y轴对称的点的坐标是.

三、解答题(本大题共8小题,共72分)

17.(16分)计算

(1)

(2)

(3)

(4)

18.(4分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点画一个直角三角形,使其面积为4,且至少有两边长为无理数.

19.(6分)如图,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m;求图中阴影部分的面积.

20.(6分)某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元,在销售时都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售,超过10个,超出部分按8折优惠;乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠.

(1)分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x(x>10)个之间的函数关系式;

(2)若要购买30个乒乓球,到哪家商场购买合算?请说明理由.

21.(8分)一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系.

根据图象回答下列问题:

(1)甲地与乙地相距千米,两车出发后小时相遇;

(2)普通列车到达终点共需小时,普通列车的速度是千米/小时;

(3)动车的速度是千米/小时;

(4)t的值为.

22.(10分)如图,在长方形ABCD中,点E在边AB上,把长方形ABCD沿直线DE折叠,点A落在边BC上的点F处.若AE=5,BF=3.

(1)求AB的长;

(2)求△CDF的面积.

23.(10分)我们已经知道,形如的无理数的化简要借助平方差公式:

例如:.

下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用.

问题提出:该如何化简?

建立模型:形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样=m,,那么便有:,

问题解决:化简,

解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,

即(=7,,

模型应用1:

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