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《一元二次方程》单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2a+1＝0的一个解，则2a的值是（）

A．11 B．12 C．13 D．14

2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0时，可配方得（）

A．（x﹣2）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣2）2＝2 D．（x+2）2＝2

3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

4．（3分）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）

A．200+200（1+x）2＝1400

B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400

C．200（1+x）2＝1400

D．200（1+x）+200（1+x）2＝1400

5．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

6．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2015﹣a﹣b的值是（）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

7．（3分）关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）

A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9

9．（3分）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）

A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2

10．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．

12．（3分）一元二次方程（x+1）（3x﹣2）＝10的一般形式是．

13．（3分）方程x2＝3x的解为：．

14．（3分）已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是．

15．（3分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝4，则x2+y2的值等于．

16．（3分）某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有名学生．

17．（3分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．

18．（3分）已知a，b是方程x2﹣1840x+1997＝0的两根，（a2﹣1841a+1997）（b2﹣1841b+1997）＝．

19．（3分）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支．

20．（3分）如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝63，那么a2+b2的值为．

三、解答题（共60分）

21．（20分）解方程

（1）x2﹣4x﹣3＝0

（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0

（3）（x﹣1）2＝4

（4）3x2+5（2x+1）＝0．

22．（10分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．

23．（10分）某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率．

24．（10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

25．（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．

（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；

（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

《一元二次方程》单元测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2a+1＝0的一个解，则2a