2010-2023历年福建省南平市九中教研片九年级上学期第一次片考数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建省南平市九中教研片九年级上学期第一次片考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．

2.抛物线上部分点的坐标对应值如下表：

从上表可知，下列说法中正确的是?????????．（填写序号）

①函数的最大值为6；②抛物线与轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧，随增大而减小；④抛物线的对称轴是直线；⑤抛物线开口向上.

3.一元二次方程根是（???）

A．

B．

C．

D．

4.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

5.将抛物线y=x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为??????

6.关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（????）

A．

B．m=1

C．m=-1

D．无解

7.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

8.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线x=l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线x=l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线x=l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9.点（2,3）关于原点对称的点的坐标是____________.

10.如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（??）

A．60°

B．65°

C．72°

D．75°

11.已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（?）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C．y2＜y3＜y1

D．y3＜y2＜y1

12.⊙和⊙的半径分别为3cm和4cm，=7cm，则⊙和⊙的位置关系是（????）

A．相交

B．外切

C．内切

D．内含

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）45°．（2）MN2=ND2+DH2．理由见解析；（3）5.试题分析：（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．

（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．

（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．

试题解析：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．

∴∠BAE=∠GAE．

同理，∠GAF=∠DAF．

∴∠EAF=∠BAD=45°．

（2）MN2=ND2+DH2．

∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．

∴∠HAN=∠MAN．

又∵AM=AH，AN=AN，

∴△AMN≌△AHN．

∴MN=HN．

∵∠BAD=90°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°．

∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．

∴NH2=ND2+DH2．

∴MN2=ND2+DH2．

（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG．

设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．

在Rt△CEF中，

∵CE2+CF2=EF2，

∴（x-4）2+（x-6）2=102．

解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去负根）．

即AG=12．（8分）

在Rt△ABD中，

∴BD=．

在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，

∴MN2=ND2+BM2．

设MN=a，则a2=（12-3-a）2+（3）2．

即a2=（9-a）2+（3）2，

∴a=5．即MN=5.

考点：1.正方形的性质；2.全等