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浙江省2025届高考预测卷数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

3．已知函数，则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数的极大值为；

④函数的最小值为．

A．①③ B．②④

C．②③ D．②③④

4．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

5．若为纯虚数，则z＝（）

A． B．6i C． D．20

6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．

A． B． C． D．

8．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

9．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

10．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

12．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（）

A． B．16 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设等比数列的前项和为，若，，则__________．

14．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．

15．“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________．

16．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)若,且,求证：．

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.

19．（12分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）在平面四边形中，已知，.

（1）若，求的面积；

（2）若求的长.

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

22．（10分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

集合．为自然数集，由此能求出结果．

【详解】

解：集合．为自然数集，

在A中，，正确；

在B中，，正确；

在C中，，正确；

在D中，不是的子集，故D错误．

故选：D．

本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．A

【解析】

根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.

【详解】

∵，

集合，

∴由交集运算可得.

故选：A.

本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.

3．D

【解析】

因为，所以①不正确；

因为，所以，

，所以，

所以函数的图象是轴对称图形，②正确；

易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可．当时，，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，③正确；

因为，所以，所以函数的最小值为，④正确．

故选D．

4．A

【解析】

根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容．

【详解】

由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0

满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1

满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2

满