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弹性力学基础：应变：材料的弹性模量与泊松比

1弹性力学基础：应变：材料的弹性模量与泊松比

1.1绪论

1.1.1弹性力学的基本概念

弹性力学是固体力学的一个分支，主要研究弹性体在外力作用下的变形和

应力分布。弹性体是指在外力作用下能够产生变形，当外力去除后，能够恢复

到原来形状的物体。在工程和科学领域，理解材料的弹性行为对于设计和分析

结构至关重要。

1.1.1.1弹性体的特性

线弹性：材料的应力与应变成线性关系，遵循胡克定律。

各向同性：材料在所有方向上具有相同的物理性质。

均匀性：材料的物理性质在空间上是均匀的。

1.1.2应变的定义与分类

应变是描述物体在外力作用下变形程度的物理量。它分为线应变和剪切应

变。

1.1.2.1线应变

线应变（）定义为物体在某一方向上的长度变化与原长度的比值。对于一

维情况，线应变的定义为：

=

0

其中，是长度变化量，是原始长度。

0

1.1.2.2剪切应变

剪切应变（）描述的是物体在剪切力作用下形状的改变，定义为剪切变形

角的正切值。

=tan

其中，是剪切变形角。

1

1.2材料的弹性模量

弹性模量是衡量材料抵抗弹性变形能力的物理量。最常见的弹性模量是杨

氏模量（）和剪切模量（）。

1.2.1杨氏模量

杨氏模量（Young’smodulus）是描述材料在拉伸或压缩时抵抗线应变的能

力。其定义为：

=

其中，是应力，是线应变。

1.2.2剪切模量

剪切模量（Shearmodulus）是描述材料抵抗剪切应变的能力。其定义为：

=

其中，是剪切应力，是剪切应变。

1.3泊松比

泊松比（）是描述材料在弹性变形时横向应变与纵向应变的比值。对于各

向同性材料，泊松比的定义为：

=−

其中，是纵向应变，是横向应变。

∥⊥

泊松比的值通常在0到0.5之间，对于大多数金属材料，泊松比约为0.3。

1.4应变能

应变能（Strainenergy）是物体在外力作用下变形时所储存的能量。对于线

弹性材料，应变能可以通过应变和应力的关系计算得出。

1.4.1应变能密度

应变能密度（Strainenergydensity）是单位体积的应变能，定义为：

1

=