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弹性力学基础：应力：应力的概念与分类

1弹性力学基础：应力：应力的概念与分类

1.1应力的基本概念

1.1.1应力的定义

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，是描述材料受力状态的

重要物理量。在弹性力学中，应力是分析材料变形和破坏的关键因素。当外力

作用于物体时，物体会产生内部力以抵抗外力，这种内部力分布于物体内部的

各个微小面积上，应力即为这种内部力的强度。

1.1.2应力的单位

应力的国际单位是帕斯卡（Pascal，简称Pa），定义为1牛顿每平方米

²

（N/m）。在工程实践中，常用单位还包括千帕（kPa）、兆帕（MPa）和吉帕

（GPa），分别等于10³、10⁶和10⁹帕斯卡。

1.1.3应力与应变的关系

应力与应变之间的关系是弹性力学的核心内容之一。在弹性范围内，应力

与应变之间遵循胡克定律，即应力与应变成正比关系。胡克定律的数学表达式

为：

=

其中，表示应力，表示应变，是材料的弹性模量，也称为杨氏模量，

是材料固有的物理属性，表示材料抵抗弹性变形的能力。

1.1.3.1示例：计算应力

假设有一根材料的横截面积为=0.01，受到的外力为=1000则该

材料内部的应力可以通过以下公式计算：

=

在Python中，可以使用以下代码进行计算：

#定义外力和横截面积

F=1000#牛顿

A=0.01#平方米

#计算应力

sigma=F/A#帕斯卡

1

#输出结果

print(f应力为：{sigma}Pa)

1.1.3.2示例：基于胡克定律的应力应变计算

假设材料的弹性模量=200在受到外力作用下产生了0.002的应变，

可以计算应力如下：

#定义弹性模量和应变

E=200e9#吉帕

epsilon=0.002#无量纲

#根据胡克定律计算应力

sigma=E*epsilon#帕斯卡

#输出结果

print(f应力为：{sigma/1e6}MPa)

以上代码中，我们首先定义了材料的弹性模量和应变，然后根据胡克定

律计算了应力，最后将应力的单位转换为兆帕（MPa）进行输出。

通过这些基本概念和示例，我们对弹性力学中的应力有了初步的了解，包

括其定义、单位以及与应变之间的关系。在后续的学习中，我们将深入探讨应

力的不同类型及其在工程实践中的应用。

2弹性力学基础：应力：应力的概念与分类

2.1应力的分类与特性

2.1.1正应力与剪应力

在弹性力学中，应力是描述材料内部受力状态的物理量，它分为正应力和

剪应力两大类。

2.1.1.1正应力

正应力（NormalStress）是垂直于材料截面的应力，通常用符号σ表示。

正应力可以是拉应力（TensileStress），也可以是压应力（CompressiveStress）。

拉应力使材料伸长，压应力使材料缩短。

公式:

=

其中，F是作用在材料上的力，A是力作用的截面积。

2

2.1.1.2剪应力

剪应力（ShearStress）是平行于材料截面的应力，通常用符号τ表示。剪

应力会导致材料的剪切变形。

公式: