全等三角形的判定(一)边角边-课件.ppt

证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论1.如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，证明△ABC≌△CDA.DCABA练习：2.如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.3.如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，DACBEF这时△ADC≌△CBA吗？若不能，那么还需添加怎样的条件才全等呢？作业第79页：习题19.2第2、4题；第96页：复习题第4题。**三角形全等的判定——边角边执教人：周恒宇下两中学什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等复习：全等三角形的性质若△AOC≌△BOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=;ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD全等三角形的判定条件：有一个条件：有一条边对应相等有一个角对应相等的两个三角形不一定全等.有两个条件有一条边和一个角对应相等有两条边对应相等有两个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果两个三角形有3组对应相等的元素呢？有几种情况？两边一角两角一边三个角三条边我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两边夹一角两边一对角边—角—边边—边—角做一做画一个三角形，使它的一个内角45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米。1.画一线段AB,使它等于4cm；2.画∠MAB=45°；3.在射线AM上截取AC=3cm；4.连结BC.△ABC就是所求的三角形。画图步骤首先我们来讨论一下边角边：你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45°ABC实践检验4cm3cmDEF全等同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)。结论：温馨提示:S.A.S的证明:如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′，我们移动其中△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．B’C’A’BCA例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。∵等腰三角形的性质定理：“三线合一”练一练一1.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等FABDCE例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证：△AFD≌△CEB；分析：证三角形全等的三个条件两直线平行，内错角相等∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）BE=DFAE+EF=CF+EF证明：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=C