2010-2023历年福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为(???)

A．{0，1，2}

B．{0，1}，

C．{1，2}

D．｛1｝

2.已知的三个顶点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（?）．

A．

B．

C．

D．

3.某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)满足假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：

（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？

（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？

4.的三个内角所对的边分别为.若，则角的大小为（?）．

A．

B．

C．

D．

5.定义运算“”为：.若函数，则该函数的图象大致是（?）．

6.（本小题满分12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用（且）个单位的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中

（Ⅰ）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？

（Ⅱ）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求的最小值．

7.已知，函数

（1）求方程g(x)＝0的解集；

（2）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区

8.的展开式中，二次项系数最大的项是(???)

A．20x3

B．15x2

C．15x4

D．x6

9.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（一3,0)，一条渐近线的方程是

（1）求双曲线C的方程；

（2）若以k（k≠0)为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的

垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

10.已知函数的值域为，则函数的定义域为（?）．

A．

B．

C．

D．

11.若变量满足约束条件，则的最小值为?????????．

12.已知直线与曲线没有公共点．若平行于的直线与曲线有且只有一个公共点，则符合条件的直线（?）．

A．不存在

B．恰有一条

C．恰有两条

D．有无数条

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：因为全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为.因为，所以.故选C.本小题考查集合的交集、补集以及集合的运算.另考查有限集与无限集.

考点：1.交集的概念.2.补集的概念.3.有限集与无限集.

2.参考答案：B试题分析：设，由，可知，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆上的点，又的最小值，表示点与点之间的距离的最小值，由点和圆的位置关系可知，的最小值为.

考点：1.向量模的几何意义；2.点和圆的位置关系.

3.参考答案：(1)大于300台小于1050台；(2)600台试题分析：(1)由于销售收入是一个关于产品数量x的一个分段函数，另外计算工厂的盈利需要将销售收入r(x)减去总的成本g(x)万元，所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围，及可求得结论.

(2)通过二次函数的最值的求法即可得到盈利最大值时对应的产品数x的值，本小题单位的转化也是易错点.

试题解析：依题意得，设利润函数为，则，

所以?（1）要使工厂有盈利，则有f(x)＞0，因为

f(x)＞0?，

??

?或，???即.?

所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内

（2）当时，

故当x＝6时，f(x)有最大值4.5.而当x＞7时，.

所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．

考点：1.分段函数的应用.2.函数的最值.3.实际问题的构建数学模型解决.

4.参考答案：C试题分析：根据正弦定理和，所以或，若，即（不符合题意，舍去），所以，即，故，故选C.

考点：1.正弦定理；2.三角函数值.

5.参考答案：D试题分析：由题意可知，在同一坐标系中画出函数图象，即可判断选项D正确.

考点：1.新定义；2.分段函数图象.

6.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）试题分析：（I）因为，所以根据分段函数解不等式即可求出结果;（Ⅱ）当时，，因为对恒成立，

利用分离参数法，即对恒成立，等价于，利用二次函数的性质即可求出结果.解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）当时，，注意到及（且）均关于在上单调递减，则关于在上单调递减，根据函数的单调性，解不等式即可求出结果.

试题解析：解：（I）因为，所以．1分

当时，由，解得，此时；3分

当时，由，解得，此时．5分

综上所述，．

故若一次服用