浙江省湖州市长兴县德清县安吉县2024_2025学年高二数学上学期期中联考试题含解析.docVIP

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浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

留意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意利用直线的倾斜角和斜率的概念，利用直线的斜率公式，求得直线的倾斜角.

【详解】解：直线经过O（0，0），两点，设直线的倾斜角为α，α∈[0，π），

则tanα＝＝，

∴α＝，

故选：B.

【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，直线的斜率公式，属于基础题.

2.在正方体中，异面直线与所成的角为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与所成的角.

【详解】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，

则A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），

＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，﹣1，﹣1），

设异面直线AC与B1D所成的角为θ，

则cosθ＝＝0，

∴θ＝.

∴异面直线AC与B1D所成的角为.

故选：D.

【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力，是中档题.

3.设R，则“＞1”是“＞1”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件

考点：充分条件与必要条件

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由题设中供应的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面是边长分别为的等腰三角形，高是２的三棱锥，其底面积，则其体积，应选答案B．

5.圆被直线截得的弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求出圆心到直线的距离，借助由半径、半弦长和弦心距构成的直角三角形利用勾股定理即可得到弦长.

【详解】解：依题意，圆x2+y2＝4圆心为（0，0），半径r＝2，

所以圆心到直线圆x2+y2＝4的距离d＝＝1，

设弦长为l，则半径r、半弦长和弦心距d构成直角三角形，

所以，

解得l＝2，

故选：D.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离，考查了圆的弦长的求法，借助半径、半弦长和弦心距构成的直角三角形利用勾股定理是常用方法，本题属于基础题.

6.已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，则下列错误的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】A

【解析】

【分析】

在A中，与平行或异面；在B中，由线面垂直的性质可得；在C中，由面面垂直的判定定理得正确；在D中，由线面垂直的性质可得.

【详解】解：由，是两个不同平面，，是两条不同直线，知：

在A中，∵，，∴m与n平行或异面，故A错误；

在B中，∵，，∴由线面垂直的性质可得，故B正确；

在C中，∵，，∴由面面垂直的判定定理可得，故C正确；

在D中，∵，，∴由线面垂直的性质可得，故D正确.

故选：A.

【点睛】本题考查命题真假的推断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力，是中档题.

7.设球与圆锥的体积分别为，，若球的表面积与圆锥的侧面积相等，且圆锥的轴截面为正三角形，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设球O的半径为R，圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长l＝2r，由球O的表面积与圆锥的侧面积相等，得r＝，由此能求出的值.

【详解】解：设球O的半径为R，圆锥SO1的底面半径为r，

则圆锥的母线长l＝2r，

由题意得4πR2＝πrl＝2πr2，解得r＝，

.

故选：C.

【点睛】本题考查球和圆锥的体积求法，考查球和圆锥的性质等基础学问，考查运算求解实力，是中档题.

8.若圆与两条直线和都有公共点，则的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据有公共交点得到和，相加得到答案.

【详解】圆与两条直线和都有公共点

；

；

两式相加得到

故选：

【点睛】本题考查了直线和圆