弹性力学数值方法：有限元法(FEM)：有限元软件基础：Pre-Processing教程.pdfVIP

弹性力学数值方法：有限元法(FEM)：有限元软件基础：

Pre-Processing教程

1弹性力学基础

1.1应力与应变的概念

1.1.1应力

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，是描述材料受力状态的

重要物理量。在弹性力学中，应力分为正应力（NormalStress）和切应力

（ShearStress）。正应力是垂直于材料截面的力，而切应力则是平行于材料截面

的力。

正应力：=，其中是垂直作用力，是受力面积。

切应力：=，其中是平行作用力，是受力面积。

1.1.2应变

应变（Strain）是材料在受力作用下发生的形变程度，通常用无量纲的比值

来表示。应变分为线应变（LinearStrain）和剪应变（ShearStrain）。

线应变：=，其中是长度变化量，是原始长度。

=ℎ

剪应变：，其中是剪切变形量，是剪切变形的参考长度。

ℎ

1.2胡克定律与材料属性

1.2.1胡克定律

胡克定律（Hooke’sLaw）是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的基

=

本定律，表达式为：，其中是材料的弹性模量。

1.2.2材料属性

在弹性力学中，材料属性包括弹性模量（Young’sModulus）、泊松比

（Poisson’sRatio）和剪切模量（ShearModulus）等。

弹性模量：=，是材料抵抗弹性形变的能力。

泊松比：=−，描述材料在受力方向上伸长时，垂直方向上的

缩短比例。

1

剪切模量：=，是材料抵抗剪切形变的能力。

1.3弹性力学的基本方程

1.3.1平衡方程

平衡方程描述了在弹性体内部，力的平衡条件。在三维空间中，平衡方程

可以表示为：

其中，,,是正应力，,,,,,是切应力，,,是体

力在,,方向的分量。

1.3.2几何方程

几何方程（GeometricEquations）将应变与位移联系起来，表达式为：

其中，,,是位移在,向的分量。

1.3.3构造方程

构造方程（ConstitutiveEquations）描述了应力与应变之间的关系，对于各

向同性材料，可以使用胡克定律来表示：

然而，更