新高考物理一轮专题复习与训练十九 洛伦兹力与现代科技（学生版）.docVIP

训练十九洛伦兹力与现代科技

题型一质谱仪

知识梳理

1．作用

测量带电粒子质量和分离同位素．

2．原理(如图所示)

(1)加速电场：qU＝eq\f(1,2)mv2；

(2)偏转磁场：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；

由以上式子可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).

例1如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场(初速度为0)，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上．不计离子重力．则()

A．离子进入磁场时的速率为v＝eq\r(\f(2mU,q))

B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2qU,m))

C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))

D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1

题型二回旋加速器

知识梳理

1．构造

如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．

2．原理

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次．

3．最大动能

由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．

4．总时间

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).(忽略粒子在狭缝中运动的时间)

例2(2023·北京市首都师范大学附属中学模拟)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是()

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶eq\r(2)

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子

变式训练1回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断发出质子．加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、周期为T.已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R.设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计．设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力．求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；

(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)．

题型三叠加场在科技中的四种应用

知识梳理

中学阶段经常考察四种科研装置，这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡(即qvB＝qE或qvB＝qeq\f(U,d))，带电粒子做匀速直线运动．

考向1速度选择器

知识梳理

(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡

qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).

(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．

(4)速度选择器具有单向性．

例3(2023·广东省模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场．匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里．速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行．某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出．不计微粒重力，下列判断正确的是()

A．带电微粒一定带正电

B．匀强磁场的磁感应强度大小为eq\f(v,E)

C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出

D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动

考向2磁流体发电机

知识梳理

(1)原理：如