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2010-2023历年福建省六校高一下学期第一次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.在中，若，则是

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形

2.求值:sin150=

A．

B．

C．

D．

3.已知数列：2，0，2，0，2，0，．前六项不适合下列哪个通项公式

A．＝1＋(―1)n+1

B．＝2|sin|

C．＝1－(―1)n

D．＝2sin

4.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．

5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于

A.??B.??C.??D.

6.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．

(1)求渔船甲的速度；

(2)求sinα的值．

7.已知等差数列{}的公差，，且，，成等比数列.

（1）求数列{}的公差及通项；

（2）求数列的前项和.

8.数列中，，，则＝

A．3

B．4

C．5

D．6

9.在△中，角所对的边分别为，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

10.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于

A．30°

B．60°或120°

C．60°

D．120°

11.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，

(1)求角A的度数；

(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．

12.在等差数列{an}中，已知,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：由题意，即，亦即cos（C-B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，

故选D.

考点：正弦定理、余弦定理的应用.

2.参考答案：A试题分析：解：∵，

故选A.

考点：运用诱导公式化简求值．.

3.参考答案：D试题分析：解：对于选项A，an=1+（-1）n+1取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；

对于选项B，an=2||取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；

对于选项C，an=1-（-1）n取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；

对于选项D，an=2取前六项得2，0，-2，0，2，0不满足条件；

故选D.

考点：数列的概念及简单表示法．.

4.参考答案：试题分析：因为2asinB＝b，所以

或，又由于△ABC为锐角三角形所以.

考点：正弦定理的应用.

5.参考答案：B试题分析：解：因为，则.

考点：余弦定理.

6.参考答案：(1)海里/小时;(2).试题分析：（1）首先利用余弦定理求出BC，即可求出渔船甲的速度；

（2）由余弦定理求出，再利用同角及泵西求出.

试题解析：解：（1）依题意，，，，．

在△中，由余弦定理，得．解得．??4分

所以渔船甲的速度为海里/小时．

答：渔船甲的速度为海里/小时．???6分

（2）在△中，因为，，，，

由余弦定理，得．即．???9分

因为为锐角，所以．

答：的值为．???12分

法二：在△ABC中，因为AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.

即sinα＝＝＝.??11分

答：的值为．???12分

考点：1.正弦定理和余弦定理；2.同角的基本关系.

7.参考答案：(1)＝n;(2)2n+1-2.试题分析：(1)由，，，成等比数列得：＝解得d＝1，d＝0（舍去），即可求出通项公式；

（2）由（1）知=，由等比数列前n项和公式可求出结果.

试题解析：解：（1）由题设知公差d≠0，

由，，，成等比数列得：＝，???3分

解得d＝1，d＝0（舍去）???4分

故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n.???6分

(2)由（1）知=，???8分

由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23++2n=???11分

=2n+1-2.???12分

考点：1.等差数列和等比数列的性质；2.等比数列的前n项活动.

8.参考答案：C试题分析：因为.

故选A.

考点：1.数列递推公式；2.累加法.

9.参考答案：(1);(2).试题分析：（1）由余弦定理，即可求出结果；

（2）利用正弦定理即可求出结果.

试题解析：解：（1）由余弦定理???2分

得???5分

???6分

（2）???7分

由正弦定理???9分???10分

???12分

考点：正弦定理和余弦定理的应用.

10.参考答案：B试题分析：由余弦定理：a2=12+4-2×2×2根3×cos30°=4，所以a=2，因为△ABC中，∠A=30°，a=b=2，所以∠B=30°，所以∠C=120°.

考点：解三角形