专题2.9 巧算有理数【九大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）.docx

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专题2.9巧算有理数【九大题型】

【人教版2024】

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【题型1凑整法】 1

【题型2拆项法】 2

【题型3组合法】 2

【题型4裂项相消法】 3

【题型5相互转化法】 3

【题型6倒数法】 3

【题型7错位相减法】 4

【题型8利用分配律进行简算】 4

【题型9利用图形进行简算】 4

知识点1：凑整法

多个有理数相加时,如果既有分数,也有小数,一般将存在数量少的形式转化成数量多的形式,把能凑成整数的数结合在一起,可以使计算简便,这种方法简称凑整法。

【题型1凑整法】

【例1】（23-24七年级·上海普陀·期中）计算：?3.19+21921

【变式1-1】（23-24七年级·广东广州·阶段练习）计算：

?7.3??6

【变式1-2】（2024七年级·全国·专题练习）计算：?21

【变式1-3】（2024秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算：

?21

知识点2：拆项法

先把带分数拆成整数和真分数两部分,再把整数部分和真分数部分分别结合在一起利用交换律,结合律得出答案。

【题型2拆项法】

【例2】（23-24七年级·河南驻马店·阶段练习）计算：?5

【变式2-1】（2024秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：

(1)+357

(2)?20185

【变式2-2】（23-24七年级·辽宁鞍山·阶段练习）计算：?20115

【变式2-3】（2024秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：

(1)+172

(2)?20232

知识点3：组合法

观察算式,找出算式分布规律,然后适当分组,利用结合律将相加和为整数的结合在一起简化计算。

【题型3组合法】

【例3】（23-24七年级·山西太原·阶段练习）计算1+2?3?4+5+6?7?8+?+2017+2018?2019?2020值为（??）

A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020

【变式3-1】（23-24七年级·吉林长春·期中）计算：

（1）?18+17

（2）+32

【变式3-2】（23-24七年级·安徽阜阳·阶段练习）计算：

2023?2020+2017?2014+2011?2008+……+16?13+10?7+4

【变式3-3】（23-24七年级·北京·期末）1?3?5+7+9?11?13+15+?+2009?2011?2013+2015=．

知识点4：裂项相消法

根据算式特点,将各项变为两项,然后把互为相反数的两项相加,只剩下首项和末项相加得出结果。

【题型4裂项相消法】

【例4】（23-24七年级·山东威海·阶段练习）计算：

(1)11×2

(2)11×3

(3)16

【变式4-1】（23-24七年级·安徽马鞍山·期中）计算：12×4

【变式4-2】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）计算：1?1×3

【变式4-3】（23-24七年级·广东佛山·阶段练习）计算：1?1

知识点5：相互转化法

根据算式特点,将式子中的分数转化为小数，或小数转化为分数，统一后再进行运算。

【题型5相互转化法】

【例5】（23-24七年级·江苏盐城·开学考试）计算：38×

【变式5-1】（23-24七年级·浙江衢州·阶段练习）计算：8×?

【变式5-2】（23-24七年级·福建厦门·阶段练习）计算：?0.25

【变式5-3】（23-24七年级·河北石家庄·开学考试）计算：

(1)?3÷

(2)?1

【题型6倒数法】

【例6】（23-24七年级·陕西汉中·期末）计算?1

【变式6-1】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）计算：(?7

【变式6-2】（23-24七年级·江苏连云港·阶段练习）计算：50÷1

【变式6-3】（23-24七年级·广东东莞·阶段练习）计算：13

【题型7错位相减法】

【例7】（23-24七年级·山东滨州·期中）计算：1?5+5

【变式7-1】（23-24七年级·江苏连云港·阶段练习计算：1+2+

【变式7-2】（23-24七年级·贵州铜仁·阶段练习）计算9+9

【变式7-3】（23-24七年级·广东深圳·期中）计算

（1）1+7+7

（2）1+2×1

【题型8利用分配律进行简算】

【例8】（23-24七年级·河北石家庄·开学考试）计算：36.2×1.638+6.38

【变式8-1】（23-24七年级·辽宁沈阳·期中）用简便方法计算

(1)6

(2)999×1184

【变式8-2】（23-24七年级·江苏南京·阶段练习）简便计算：

(1)12

(2)19

【变式8-3】（23-24七年级·河南开封·开学考试）怎样简便怎样算

(1)2021×20222