专题2.4 有理数的乘方【十大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）.docx

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专题2.4有理数的乘方【十大题型】

【人教版2024】

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【题型1乘方运算的符号规律】 1

【题型2乘方的逆运算（简算）】 2

【题型3乘方中的程序流程图问题】 2

【题型4乘方中的整除问题】 3

【题型5乘方中的进制问题】 4

【题型6乘方中的末尾数字问题】 5

【题型7乘方中的规律探究】 5

【题型8算“24”点】 6

【题型9乘方的实际应用】 7

【题型10乘方中的新定义问题】 8

知识点：有理数的乘方

1.有理数的乘方

一般地，个相同的乘数相乘，即，记作，读作“的次方”；

在中，叫做底数，叫做指数；当看作的次方的结果时，读作的次幂。

求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；

2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0。

注意：除0以外的任何数的“0次幂”结果为1。

【题型1乘方运算的符号规律】

【例1】（23-24七年级·安徽合肥·期中）下列各组数中，数值相等的一组是（????）

A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23

C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32

【变式1-1】（23-24七年级·福建厦门·期末）观察下列三组数的运算：(?2)3=?8，?23=?8；(?3)3=?27，?33=?27；(?4)3=?64，?4

A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确

【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·期末）已知4个数：（﹣1）2018，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，其中正数的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-3】（23-24七年级·山东枣庄·期中）下列各式：①a2=(?a)2；②a3=(?a)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2乘方的逆运算（简算）】

【例2】（23-24七年级·福建三明·期中）（1）计算下面两组算式：

①3×52与32

②?2×32与

（2）根据以上计算结果想开去：ab3

（3）猜想与验证：当n为正整数时，abn

（4）利用上述结论，求?42022

【变式2-1】（23-24七年级·全国·单元测试）如果x5=?32，y3=8

【变式2-2】（23-24七年级·福建厦门·期中）若126×38=p，则126×

A．16p B．p?9 C．p?6

【变式2-3】（23-24七年级·广东东莞·期中）62=36,2×32=

A．6 B．8 C．18

【题型3乘方中的程序流程图问题】

【例3】（23-24七年级·河南驻马店·期中）小可同学设计了几张如图写有不同运算的卡片A，B，C，D，小可选择一个有理数，让她的同桌小佳选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．

(1)当小可选择了4，小佳选择了A→C→B→D的顺序，列出算式并计算结果；

(2)当小可选择了?2，小佳选择了D→C→（______）→（______）的顺序，若列式计算的结果刚好为?3，请通过计算判断小佳选择的顺序．

【变式3-1】（23-24七年级·江苏扬州·阶段练习）根据下面的数值转换器，列出关于x，y的代数式，并求出当输入的x与y满足x+1

【变式3-2】（23-24七年级·北京·期末）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果．

【变式3-3】（23-24七年级·北京东城·期末）小明设计了一个如图所示的数值转换程序．

(1)当输入a=?5,b=?3吋，求输出M的值为多少？

(2)若a=?3,M的值大于4，直接写出一个符合条件的b的值．

【题型4乘方中的整除问题】

【例4】（23-24七年级·江苏扬州·期中）?82024+?8

A．3 B．5 C．7 D．9

【变式4-1】（23-24七年级·浙江杭州·期中）试说明257

【变式4-2】（23-24七年级·湖南怀化·期末）20232?2023一定能被（

A．2020 B．2022 C．2024 D．2025

【变式4-3】（23-24七年级·四川成都·期中）当自然数n的个位数分别为0，1，2，…，9时，n2

n个位数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

n2

0

1

4

9

6

5

6

9

4

1

n3

0

1

8

7

4

5

6

3

2

9

n4

0

1

6

1

6

5

6

1

6

1

······

在10，11，12，13这四个数中，当n=时，和数2001n

【题型5乘方中的进制问题】

【例5】（