第八讲 点群符号空间群.pptVIP

点群的国际符号和圣佛里斯符号;2;3;27;Threesymbolsdenotesymmetryelementspresentincertaindirections;;27;圣佛里斯符号——Schoenfliesnotation;MethodofClassifyingcrystalsintopointgroups;27;Part2空间群;空间群与点群的关系及表示方法

晶体外形所具有的宏观对称元素,在微观晶体结构中,加入平移成分,可以表现为不同的微观对称元素。如宏观的反映面,在晶体微观结构中可以为反映面,也可以是不同的滑移面,或者是相互平行排列的反映面和滑移面；旋转轴既可以表现为旋转轴,也可以为螺旋轴。;CsCl结构沿c方向投影;NaCl结构沿c方向的投影;金刚石结构沿c方向的投影;属于同一点群的晶体,可以属于不同的空间群。属于同一宏观点群的所有空间群,称为与该点群同形的空间群。;空间群国际符号;NaCl结构沿c方向的

投影及部分对称元素;NaCl结构沿c方向的

投影及部分对称元素;空间群表示的一些特殊情况:

I222=I21212,I2221=I212121，两种空间群分别写成I222和I212121。

Pn3n=Pn3c,Pm3n=Pm3c,Pn3m

前两个空间群表示为Pn3n和Pm3n，其中a+b方向的n的平移分量为(a+b+c)/2，而非(a+b)/2。

n滑移面的平移分量为(a+b+c)/2，则:

n?a=m/(a+b)?(a+b+c)/2?a=m/(a+b)?(a+b+c)/2?(a+b)/2?(a-b)/2

=m/(a+b)?(a-b)/2?c/2=m(a-b)/4?c/2=c(a-b)/4

n滑移面的平移分量为(a+b)/2，则:

n?a=m/(a+b)?(a+b)/2?a=m/(a+b)?(a+b)/2?(a+b)/2?(a-b)/2

=m/(a+b)?(a-b)/2=m(a-b)/4

故a+b方向的n滑移面只考虑前者，且该n滑移面与c滑移面同时存在。;不同空间群的国际符号特征;Herman-MauguinSpaceGroupSymbol;空间群概念及其描述;点阵的空间对称操作中除了使单胞平移到每一个其它单胞的操作(对于有限群操作数为一数值N,对于无限群操作数则为无穷大)之外,还有使初基单胞所含的实体(晶体结构中的结构基元)变换到本身的h个对称操作,所以,空间群共有Nh个对称操作。

其中一组特殊操作是h个对称操作与平移群恒等操作(即零平移)的组合,即这个组合只有h个对称操,这h个对称操作称为空间群的基本操作。而h个对称操作和初基点群平移(非零平移)的组合称为空间群的非基本操作。;;点式空间群;如果这个物体是由原子(或分子)按C2v-mm2对称性排列起来

的原子(或分子)集团组成,那就构成了一种晶体结构。;这两种类型的对称操作正是描述整个晶体结构对称性的基本操作。;上述的推导过程完全可以推广到其它晶系的空间群。把上述办法依次用于7种晶系,共导出66种空间群。如果再考虑点群元素与布喇菲点阵之间的取向关系,又能得到另一些空间群,结果总共得出73种点式空间群。;附表373种点式空间群;非点式空间群;二次螺旋轴;所有可能的晶体学螺旋轴操作;石英结构中的六次螺旋轴;滑移面;空间群推导

一般步骤：

1、将点群（国际符号）各定向的对称元素转换为所有可能的微观对称元素。

2、将微观对称元素组合得到相应的空间群。

3.通过对称元素组合原理将相同空间群简并，得到与该点群同形的空间群。;空间群推导实例;I格子产生附加平移:(a+b+c)/2,它与螺旋轴斜交:;黑色点的c方向坐标为z,红色点的c方向坐标为z+1/2。;例二、C2h同形的空间群;对于P格子,a,c方向是任意的,如果存在a或n滑移面,可以把点阵格子的c方向取成a或n滑移面平移分量的方向,这样P格子中滑移面的种类可以简并为m,c两种。;对于C格子，a,c方向不能互换，C格子产生了附加平移:(a+b)/2。它与螺旋轴或滑移面组合:;空间群对称元素投影图示:Cmc21;;等效点系; 按原始点的位置从特殊(位于角顶、体心、晶胞面、晶棱、对称要素上)到一般，重复点数由少到多，给各套等效点系分别命名，命名方法:重复点数+英文字母(按字母表顺序)该命名称为等效点系的魏考夫(Wyckoff