第一部分专题一第二讲.ppt

考题解答技法例【答案】D【得分技巧】要解不等式，要先根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解指数不等式与幂函数不等式，注意取值范围的大前提，然后把两个不等式的解集并起来即可．【失分溯源】本题为与分段函数有关的解不等式问题，在本题中易忽视根据分段条件进行分类讨论，从而导致解错，分类讨论常见的误区有：(1)忽视讨论：由题目信息不能进行正确的分类讨论，如分段函数各段对应关系，指数、对数函数的底数、直线的斜率、等比数列的公比等需要讨论时而忽视．(2)讨论不全：即有丢掉的情况．(3)讨论不规范：讨论的先后顺序，最后结果整合的不规范．专题针对训练本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放栏目导引主干知识整合高考热点讲练专题针对训练考题解答技法第一部分专题突破方略第二讲函数主干知识整合1．函数的单调性对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1x2(或Δx＝x1－x20)(1)若f(x1)f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)0)恒成立?f(x)在D上单调递增．(2)若f(x1)f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)0)恒成立?f(x)在D上单调递减．2．函数的奇偶性(1)函数y＝f(x)是偶函数?y＝f(x)的图象关于y轴对称．函数y＝f(x)是奇函数?y＝f(x)的图象关于原点对称．(2)奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，且在x＝0处有定义时必有f(0)＝0，即f(x)的图象过(0,0)．(3)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反．3．函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图、用图．(2)作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换法有平移变换、伸缩变换、对称变换．4．指数函数与对数函数的性质指数函数y＝ax(a0，且a≠1)对数函数y＝logax(a0，且a≠1)定义域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)不变性恒过定点(0,1)恒过定点(1,0)增减性a1时为增函数，0a1时为减函数a1时为增函数，0a1时为减函数奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数图象特征图象始终在x轴上方图象始终在y轴右侧5.函数的零点与方程的根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．6．函数有零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．高考热点讲练函数及其表示例1(2)由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))3a2，则9＋6a3a2，即a2－2a－30，解得－1a3.故填(－1,3)．【答案】(1)C(2)(－1,3)【归纳拓展】求函数定义域的类型和相应方法：(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．变式训练1在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当ab时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．答案：[－4,6](1)(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|函数的图象与性质例2(2)(2011年高考陕西卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()【答案】(1)B(2)B【归纳拓展】(1)已知函数解析式选择其对应的图象时，一般是通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征，然后对照图象特征选择正确的图象．(2)求解这类涉及函数性质的多项判断题时，既要充分利用题目的已知条件，进行直接的推理、判断，又要合理地运用函数性质之间的联系，结合已知