基本不等式课件(公开课).ppt

（当且仅当a=b时，取“=”号）若a∈R,b∈R（当且仅当a=b时，取“=”号）我们把叫做a,b的算术平均数，把叫做a,b的几何平均数；文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，因此也叫均值不等式；从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系；正用、逆用，注意成立的条件⑴a、b是两个正数；⑵当且仅当a=b时“＝”号成立。课堂小结*3.4.1基本不等式这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。ab1.正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２.四个直角三角形的面积和S′=＿＿３.S与S′有什么关系？探究１：当直角三角形变为等腰直角三角形时，正方形EFGH缩为一个点，这时有正方形的面积等于四个等腰直角三角形的面积和.数的角度当a=b时，a2+b2=2ab形的角度5.当a,b为任意实数时，还成立吗？结论1：一般地,对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立此不等式称为重要不等式文字叙述为:两数的平方和不小于积的2倍。那么a2+b2≥2ab若a0b0那么a+b≥2如果a0,b0,我们用去替换a、b,能得到什么结论?探究２：结论２：(a0,b0)此不等式称为基本不等式探究3：ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿２、你能用这个图形得出基本不等式几何解释吗?abACBDO令AC=a,CB=b因为所以当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立圆的半弦不大于半径剖析公式例题讲解例1：已知x0,y0（1）若x+y=P(定值)，求xy的最大值.（2）若xy=S(定值)，求x+y的最小值.例题讲解例2：（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?x米y米课堂练习变式1：有最小值吗？变式2：最小值是2吗？1.x0,当x取什么值，的值最小？最小值是多少？变式3：若x1，求的最小值.变式4：若x1，求的最小值能直接用均值不等式吗？