浙江省杭州第二中学2024-2025学年高一上学期7月分班考试数学 Word版含解析.docx

数学试题

（满分100分）

一?选择题（每小题5分，共50分）

1.计算等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用根式的运算性质即可得出．

【详解】由可知，∴，

故选：C.

【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力，属于基础题．

2.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是（）

A.s≥t B.st

C.s≤t D.st

【答案】A

【解析】

【分析】

由做差，然后对差式进行配方可得结果.

【详解】

故选：A.

【点睛】本题主要考查做差法比较大小，关键是对做差以后的式子进行化简.

3.已知，如图，在梯形中，，，，点，分别是对角线，的中点，则（）

A.2 B.5 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接并延长，交于点，根据全等三角形的判定和性质，可以证明是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可求出的大小.

【详解】如图，连接并延长，交于点，

，

，，

又为的中点，

，

，

在中，为中位线，

.

故选：A

【点睛】本题主要考查平行线等分线段定理，属于基础题型，解答此题的关键是巧妙构造辅助线，并运用三角形的中位线定理解题.

4.某几何体三视图如图所示，则其体积是

A. B.36π C.63π D.216+9π

【答案】C

【解析】

【分析】根据题目的三视图作出几何体的直观图，然后计算即可求解.

【详解】由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；

则该组合体的体积为V=V柱+V锥=π326π323=63π.

故选：C

【点睛】本题考查几何体的三视图，属于简单题.

5.已知两直线和的交点是，则过两点、的直线方程是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将点的坐标代入两直线的方程，可得出，可得出点、的坐标满足直线方程，再利用两点确定一条直线可得出直线的方程.

【详解】将点的坐标代入两直线的方程，得，

所以，点、的坐标满足直线方程，

由于两点确定一条直线，所以，直线的方程为.

故选：C

【点睛】本题考查直线方程的求解，推导出点、的坐标满足直线方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

6.设，，则三个数（）

A.都小于4 B.至少有一个不大于4

C.都大于4 D.至少有一个不小于4

【答案】D

【解析】

【分析】由题意知利用反证法推出矛盾，即可得正确答案．

【详解】假设三个数且且，相加得：

，由基本不等式得：

；；；

相加得：，与假设矛盾；

所以假设不成立，

三个数、、至少有一个不小于4．

故选．

【点睛】本题考查反证法和基本不等式的应用，属于简单题．

7.将正整数排成下表

则在表中数字2020出现在（）

A.第44行第85列 B.第45行第85列

C.第44行第84列 D.第45行第84列

【答案】D

【解析】

【分析】观察归纳出第行的最后一个数为，即可判断其行、列，从而得解.

【详解】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第行的最后一个数为．

因为，，所以出现在第45行上，

又由，故出现在第84列.

故选：D

8.若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（）

A. B. C.1 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】将转化为，利用基本不等式转化为关于x的不等式，然后解不等式可得.

【详解】，

因为，所以，所以，

当时，，解得，

当时，，解得，

故x的最大值为.

故选：A

9.如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至延长交边于点，连结下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确结论的个数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证；

在直角中,根据勾股定理可证；

通过证明,由平行线的判定可得；

根据相似比分析可知,求得面积即可．

【详解】(1)∵,

∴；故(1)正确

(2),

设,则.

在中,根据勾股定理,得,

解得

∴.故(2)正确

(3)∵,

∴,

∴是等腰三角形,.

又∵；

∴

∴,

∴；故(3)正确.

(4)∵,故.

故(4)错误

∴正确的个数有3个。

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平面几何中的相似与全等的证明以及边长的运算等,属于中档题.

10.的值最接近（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据立方和、立方差公式得到，再将分式化简即可得到答案.

【详解】由立方和、立方差公式得：

，

.

所以.

故选：B.

【点睛】本题主要考查立方和、立方差公式，熟记公式为解题的关键，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

二?填空题（每小题5分，共25分）

11.