2023-2024学年河北省保定市曲阳第一高级中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省保定市曲阳第一高级中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则满足（A∩B）?S?（A∪B）的集合S共有（）个．

A．3 B．4 C．7 D．8

2．下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在（0，+∞）上是减函数的是（）

A．y＝x﹣2 B．y＝x﹣1 C．y＝x2 D．y=

3．已知a∈R，则“a＞1”是“1a＜

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数f（3x+2）的定义域为（0，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）

A．(32，3) B．(-73，

5．命题：“?x∈R，x2﹣2x+a＝0．”为真命题，则实数a的取值范围为（）

A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥1

6．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求关于x的不等式bx2+ax+c＜0的解集（）

A．{x|25＜x

C．{x|-23＜

7．已知a，b为正实数，且a+b+ab＝3，则2a+b的最小值为（）

A．42-3 B．3 C．22

8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数f（x）＝x﹣[x]，x∈R，则对函数f（x）描述正确的是（）

A．f（x）是偶函数 B．f（x）的值域为[0，1）

C．f（x）是奇函数 D．f（x）不是周期函数

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.

9．已知函数f(x)=x+2，x≤-1x2

A．f（x）的定义域为R B．f（x）的值域为（﹣∞，4）

C．f（1）＝3 D．若f（x）＝3，则x的值是3

10．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）

A．集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}为闭集合

B．正整数集是闭集合

C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合

D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合

11．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a＞0，b＞0，且a＞b），若再添加c克糖（c＞0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b+ca+c＞b

A．若a＞b＞0，m＞0，则b+ma+m与ba的大小关系随m

B．若a＞b＞0，m＜0，则ba

C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则b+da+d

D．若a＞0，b＞0，则一定有a

12．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且f（xy）＝f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＜0，f（2）＝﹣1，则下列说法正确的是（）

A．f（1）＝0

B．函数f（x）在（0，+∞）上是减函数

C．f(1

D．不等式f(1x)-f(x-3)≥2的解集为[4

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．命题“?x0∈R，使mx02﹣（m+3）x0+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．

14．已知函数f（x）=-x2+2(a-1)x，x≤1(8-a)x+4，x

15．高一的花花发现对于一个有限集A，一般都可以找到两个非空数集A1和A2，满足A1∩A2＝?，且A1∪A2＝A，记集合{A1，A2}为A的一个“划分集”．若A中有n（n≥2，n∈N*）个元素，则不同的“划分集”共有个．（用含n的表达式填空）

16．已知正实数a，b满足4a+b＝3，则b-1a的最大值为；13a+1+1a+b的最小值为

四、解答题：本大题共6小题，共70分，期中17题10分，18—22题每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知集合A＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}，B＝{x|1≤x≤10}．

（1）若m＝5，求集合A∩B；

（2）若A?B，求实数m的取值范围．

18．（12分）求下列函数的解析式：

（1）已知f（x+1）＝x2﹣2x，求f（x）；

（2）已知二次函数g（x）的图象与x轴的两交点分别为（﹣2，0），（3，0）且g（0）＝﹣3，求g（x）．

19．（12分）给定函数f（x）＝x+3，g（x）＝（x+1）2，x∈R．

（1）在同一