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2010-2023历年福建省三明市高三质量检查理科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共12题)
1.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是?????????.
2.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是(??)
A.-56
B.-35
C.35
D.56
3.已知函数则函数的零点个数为(??)
A.1
B.2
C.3
D.4
4.对于集合,如果定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足下列4个条件:
(ⅰ),都有;
(ⅱ),使得对,都有;
(ⅲ),,使得;
(ⅳ),都有,
则称集合对于运算“”构成“对称集”.
下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“”为普通加法;
②,运算“”为普通减法;
③,运算“”为普通乘法.
其中可以构成“对称集”的有????????.(把所有正确的序号都填上)
5.设是两条不同直线,是两个不同平面,下列四个命题中正确的是(??)
A.若与所成的角相等,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
6.已知在平面直角坐标系中,圆的方程为.以原点为极点,以轴正半轴为极轴,且与直角坐标系取相同的单位长度,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和圆的参数方程;
(2)求圆上的点到直线的距离的最小值.
7.设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围.
8.已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,则旋转形成的圆柱的侧面积的最
大值为????????.
9.若二阶矩阵满足:.
(1)求二阶矩阵;
(2)若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.
10.在数列中,,且,,若数列满足,则数列是(??)
A.递增数列
B.递减数列
C.常数列
D.摆动数列
11.如图是某个四面体的三视图,若在该四面体的外接球内任取一点,则点落在四面体内的概率为(??)
A.
B.
C.
D.
12.若复数满足?(其中为虚数单位),则复数为(??)
A.
B.
C.
D.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:试题分析:依题意所围成的图形的面积是.
考点:1.定积分表示曲变形面积.2.导数的逆运算.
2.参考答案:A试题分析:在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,即只有第5项的二项式系数最大即.所以二项式的展开式的通项为..所以项的系数是.故选A
考点:1.二项式定理.2.归纳推理的数学思想.3.组合数的计算.
3.参考答案:B试题分析:函数,.即.所以函数的零点个数即等价于,方程的解得个数,即等价于函数的交点的个数.如图所示.所以共有两个交点.故选B.
考点:1.分段函数的性质.2.函数的零点问题.3.等价转换的数学能力.4.分类讨论的数学思想.
4.参考答案:①③试题分析:由定义可知.,运算“”为普通加法,(ⅰ)显然符合,令,所以(ⅱ)符合,由此(ⅲ)、(ⅳ)符合.所以①正确;,运算“”为普通减法不存在,使得对,都有.所以②不正确;,运算“”为普通乘法.(ⅰ)显然符合,存在.所以(ⅱ)符合,显然(ⅲ)、(ⅳ)符合条件.综上①③符合题意.
考点:1.新定义的问题.2.数集的运算.3.列举递推的思想.
5.参考答案:C试题分析:若与所成的角相等,则可以平行、相交、异面的位置关系,所以A不正确;若,,,则三种位置关系都行,所以B不正确;C正确.若,,则平面可以相交与平行的位置关系.
考点:1.直线与平面的位置关系.2.平面与平面的位置关系.3.空间想象力.
6.参考答案:(1)参考解析;(2)试题分析:(1)圆的方程为,圆心为,半径为1,根据直线的参数方程即可得到圆的参数方程.直线的极坐标方程为,将三角函数展开,再根据极坐标与普通方程相互转化即可得结论.
(2)圆上的点到直线的距离的最小值,根据圆的参数参数方程,由点到直线的距离公式,再根据三角函数的性质得到的结论.
(1)由,得,
,即,???????????????????????????1分
设??????????????????????????????2分
所以直线的直角坐标方程为;
圆的参数方程?为参数.??????????????????3分
(2)设,则点到直线的距离为
,???????????????????5分
当即时,.
圆上的点到直线的距离的最小值为.?????????????????????????7分
考点:1.极坐标与参数方程.2.点到直线的距离.3.三角函数的最值问题.
7.参考答案:(1);(2)试题分析:(1)由函数的零点为或.所以将x分为三类即可得到不等式的解集.
(2)存在实数,使得成立,即等价于函数的最大值大于.由柯西不等式放缩即可求得到的最大值,从而求得实数的取值范围,即可得结论.
(1)当时,由得
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