2023-2024学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，则?U（A∪B）＝（）

A．{4} B．{3} C．{1，3，4} D．{3，4}

2．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜1}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）

A．{1} B．{2} C．{﹣1，0} D．{1，2}

3．若实数α，β满足﹣13＜α＜β＜﹣12，则α﹣β的取值范围是（）

A．﹣13＜α﹣β＜﹣12 B．﹣25＜α﹣β＜0

C．﹣1＜α﹣β＜0 D．﹣1＜α﹣β＜1

4．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab+b，则满足x⊙（x﹣1）＜0的x的取值范围为（）

A．（0，1） B．（﹣1，1）

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，十∞） D．（﹣1，0）

5．设x∈R，则“x2＞x”是“|x|＞1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x2+2x，则当x＞0时，函数f（x）的解析式是（）

A．f（x）＝﹣x2+2x B．f（x）＝﹣x2﹣2x

C．f（x）＝x2+2x D．f（x）＝x2﹣2x

7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）＜f（1）的解集是（）

A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1）

C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）

8．已知函数f（x）=(a-2)x+52，x≤2

A．（0，2） B．（1，2） C．[1，2） D．（0，1]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列集合中，可以表示为{2，3}的是（）

A．{x∈Z|2≤x≤3} B．{x|x2﹣5x+6＝0}

C．{(x，y)x+y=5x-y=-1

10．下列函数既是偶函数，在（0，+∞）上又是增函数的是（）

A．y＝x2+1 B．y＝2x C．y＝|x| D．y=|

11．下列结论正确的是（）

A．“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件

B．“?x∈R，使得x2﹣3x+40≤0”是假命题

C．命题“?x＞0，x2﹣3＞0”的否定是“?x＞0，x2﹣3≤0”

D．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则a2+b2＝c2是“△ABC是直角三角形”的充要条件

12．下列命题为真命题的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b＞0，则ba

C．若a＞1，则a2-4a+7a-1

D．若a＞0，b＞0，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数f(x)=x+2+|x+1|x的定义域为

14．若不等式x2+mx+2＞0对于x∈R都成立，则实数m的取值范围为．

15．已知a＞0，b＞0，且ab＝a+b+3，则a+b的最小值为．

16．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）＝0；（2）对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)-f(x2)

①f（x）=1

②f（x）＝﹣x|x|；

③f（x）=

④f（x）＝﹣x2．

其中能被称为“理想函数”的是．（填函数相应的序号）

四、解答题：本题共6，小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B＝{x|a﹣3≤x≤2a}．

（1）若a＝1，求A∩B和A∪B；

（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f(x)=x+m1+nx2是定义在（﹣1，

（1）求实数m，n的值；

（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．

19．（12分）已知一次函数f（x）是R上的增函数，且f（f（x））＝9x+4，g（x）＝f（x）（x+m）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数g（x）在（2，+∞）上单调递增，解答以下两个问题：

①求实数m的取值范围；

②当x∈[﹣1，5]时，g（x）有最大值16，求实数m的值．

20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+2a．

（1）若a＝1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的值域；

（2）解关于x的不等式f（x）＞0．

21．（12分）2023年杭州亚运会已经