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2010-2023历年福建省三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.若函数的定义域为，那么“，”是“为奇函数”的（?）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2.已知复数（其中是虚数单位），则_________.

3.已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：

A规格成品（个）

B规格成品（个）

C规格成品（个）

品牌甲（根）

2

1

1

品牌乙（根）

1

1

2

现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是????（?????）

A．70元???????????B．75元????????????C．80元???????????D．95元

4.输入时，运行如图所示的程序，输出的值为?????????????????????（????）

A．4

B．5

C．7

D．9

5.若集合＝，＝，则等于???????????????????（????）

A．

B．

C．

D．

6.已知函数的导函数为（其中为自然对数的底数，为实数）,且在上不是单调函数，则实数的取值范围是（?????）

A．

B．

C．

D．

7.设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为?（?????）

A．

B．

C．

D．

8.在透明塑料制成的正方体容器中灌进体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：①三角形；②梯形；③长方形；④五边形．

其中正确的结果是?（????）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

9.若函数图象的对称中心是，则正数的最小值是______.

10.若直线与圆相切，则的值是??????????（?????）

A．1，

B．2，

C．1

D．

11.对于二次函数，有下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则.

其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）

12.已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：

（I）求的解析式；

（II）设函数，，求的最大值和最小值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：取，则，，，但函数是偶函数，故“，”不是“为奇函数”的充分条件，若为奇函数，，必有，故“，”是“为奇函数”的必要条件，故“，”是“为奇函数”的必要而不充分条件.

考点：函数的奇偶性、充分必要条件

2.参考答案：.试题分析：.

考点：复数的四则运算

3.参考答案：C试题分析：设需要甲品牌的PVC管根，乙品牌的PVC管根，则、满足的线性约束条件如下：，目标函数为，作可行域如下图所示，

联立，解得，即点的坐标为，作直线，当直线经过可行域内的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.

考点：线性规划

4.参考答案：C试题分析：不满足，执行第一次循环，，；不满足，执行第二次循环，，；不满足，执行第三次循环，，；

成立，跳出循环体，输出.

考点：算法与程序框图

5.参考答案：C试题分析：，，结合数轴可知.

考点：集合的并集运算

6.参考答案：D试题分析：当时，，，在上恒成立，此时函数在上是单调递增函数，与题设条件矛盾，排除A、B选项，由于，故，函数的导函数，令，解不等式得，解不等式得，故函数在区间上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极小值，亦即最小值，由于函数在上不是单调函数，故函数存在变号零点，，由于，解得.

考点：函数的单调性与导数

7.参考答案：A试题分析：解不等式，即，解得，由于，故所选取的实数

满足的概率为.

考点：一元二次不等式、几何概型

8.参考答案：D试题分析：问题等价于用一个平面去截正方体，所截得的较小的几何体的体积为正方体体积的，假设正方体容器，假设正方体的棱长为，则正方体的体积，

（1）当截面过、、三点时，平面截正方体形成的较小的几何体为三棱锥，，

，此时水面形状即截面图形形状为三角形；

（2）如下图所示，用不与棱平行的平面截正方体分别交、、、于、、、，由于平面平面，平面平面，平面平面，由平面与平面平行的性质定理知，且，则截面图形为梯形，则几何体为台体，只需与的面积满足一定的条件，能保证平面截正方体所形成的较小体积的几何体的体积为.

（3）如下图所示，用平行于棱去截正方体分别交、、、于、、、，所形成的较小的几何体为三棱柱，当，则三棱柱的体积

，此时截面图形为矩形.

（4）如下图所示，在水面刚过、、的时候，再将正方体容器再倾斜一点，这时水面（即截面）分别交棱、、、、于点、、、、五点，将这五点连接起来便成为五边形，由平面与平面平行的性质定