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2010-2023历年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

2.已知函数是上的增函数，

（1）若，且，求证

（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。

3.已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数(???)

A．

B．

C．

D．

4.设且，函数在的最大值是14，求的值。

5.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有

（1）证明在上是增函数；

（2）解不等式

（3）若对恒成立，求实数的取值范围

6.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下

男

女

合计

需要

40

30

不需要

160

270

合计

?

（1）将表格填写完整，并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?

（3）根据（2）的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。

附表：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

7.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是(???)

A．

B．

C．

D．y＝cosx

8.关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是(???)

A．

B．

C．

D．

9.已知变量x,y满足约束条件?则的取值范围是(???)

A．

B．

C．

D．(3,6]

10.如图(1)有面积关系：＝，则图(2)有体积关系：＝________.

11.已知定义在上的奇函数，当时，

（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

12.命题“，”的否定是?????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：画出的图象，然后y=a在何范围内与之有两交点，发现a属于符合题意

考点：指数函数的图象，平移.

2.参考答案：（1）详见解析;（2）详见解析试题分析：（1）函数单调递增，且；又，，即可得到答案;（2）假设?所以矛盾.

试题解析：（1）因为，??2分

又，?4分

所以?6分

（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，

若，则”为真命题.用反证法证明如下：?7分

假设?10分

这与已知矛盾?11分

所以逆命题为真命题。?12分

考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.

3.参考答案：B试题分析：去绝对值可得：所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以即选B.

考点：函数相等必要三要素相等.

4.参考答案：试题分析：先利用分类讨论思想对a分类再利用换元法将y变成，然后利用二次函数对称轴t=-1，所以在区间t上函数单调递增，即可确定f(x)max=由题得f(x)max=14，所以可以求出.

试题解析：令，则原函数化为?2分

①当时，?3分

此时在上为增函数，所以?6分

所以?7分

②当时，?8分

此时在上为增函数，所以?10分

所以?11分

综上?12分

考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.3，换元法.

5.参考答案：（1）详见解析（2）（3）试题分析：（1）利用定义法任取得因为即可证明．（2）根据函数单调性确定即可解得．（3）因为在是单调递增函数且＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范围.

试题解析：（1）任取，

则?2分

，由已知?4分

，即在上是增函数?5分

（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数

不等式化为，所以

，解得?9分

（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，

要使对恒成立，只要??10分

设恒成立，?11分

所以?13分

所以?14分

考点：1，函数单调性2，函数奇偶性3，含参函数不等式求解.

6.参考答案：（1）详见解析;（2）9.967（3）分层抽样试题分析：（1）考察学生比例估值（2）考察学生对独立检验的理解与应用，先根据表格确定观测值．（3）比较分层抽样与简单抽样的优劣点.

试题解析：（1）

男

女

合计

需要

40

30

70

不需要

160

270

430

合计

200

300

500

表格填对得2分，调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为%．?4分

（2）的观测值9.967.?8分

由于9.9676.635,?9分

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关系．????????????10分

（3）由(2)的结论知,