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2010-2023历年福建省三明一中高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.的展开式的常数项是

A．48

B．-48

C．112

D．-112

2.设，且，若，则必有

A．

B．

C．

D．

3.已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有个红球与个白球，盒子中有个红球与个白球（）．

（1）分别从、中各取一个球，表示红球的个数；

①请写出随机变量的分布列，并证明等于定值；

②当为何值时，取到最小值，并求出最小值．

（2）在盒子中不放回地摸取3个球，事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率，求的值．

4.已知复数满足，则的模等于(??)

A．

B．

C．

D．

5.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A．152

B．126

C．90

D．54

6.在的展开式中，的系数为（??）??

A．

B．

C．

D．

7.已知，则的最大值为???????．

8.已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）若存在，使得的不等式成立，求实数的取值范围．

9.已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②若，且是“复活集”，则；

③若，则不可能是“复活集”；

④若，则“复合集”有且只有一个，且．

其中正确的结论是???????????．（填上你认为所有正确的结论序号）．

10.极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（其中为参数）

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）判断曲线和曲线的位置关系；若曲线和曲线相交，求出弦长．

11.观察以下个等式：

照以上式子规律：

写出第个等式，并猜想第个等式；

用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．

12.规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广．如当＝－5时，

（1）求的值；

（2）设x０，当x为何值时，取得最小值？

（3）组合数的两个性质；

①．②．

是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：由二项式定理得：乘以的常数项为：=-48，所以选B．

考点：二项式定理的应用．

2.参考答案：D试题分析：因为，利用基本不等式代换，所以

．

考点：基本不等式．

3.参考答案：（1）①见解析??②?????（2）5试题分析：（1）①先确定的取值，再分别求出等于0、1、2时的概率，然后即可列表，确定为定值②将值带入公式求解即可．（2）先求出事件E和F的概率表达式为；，然后根据两式相等，即可求出m的值．

试题解析：（1）①的可能取值为0，1，2??????????????1分

?????????????????4分

∴分布列为：

0

1

2

为定值????6分

②??????????7分

，,当或时，最小，最小值为．???????9分

（2），????????11分

∵∴∴???????????????14分

考点：1，离散型随机变量及其分布2，数学期望3，概率公式的应用．

4.参考答案：B试题分析：设则＝2所以可得：，解得所以＝

考点：复数的运算，复数的模．

5.参考答案：B试题分析：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况

1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有种；

2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：种；由分类原理可得18+36+72＝126．

考点：排列，组合的综合应用．

6.参考答案：D试题分析：利用二项式定理：将带入即可得前面的系数为：＝．

考点：二项式定理．

7.参考答案：2试题分析：由题可知是一个椭圆方程，可设x+y=d,则由线性规划可知当x+y=d与只有一个交点时取最值，联立方程组可求得d=．则2为最大值

考点：椭圆方程，线性规划取最值．

8.参考答案：（1）;（2）试题分析：（1）先去掉绝对值得到，然后遂个求解不等式最终可得解集；（2）利用含参不等式的求解方法先确定因为所以则．

试题解析：（1）原不等式等价于①：???1分

或②：?????2分?????或③：???3分

解不等式组①无解；???4分??????解不等式组②得：???5分

解不等式组③得：?????6分

所以原不等式的解集为???????????????7分；

（2）依题意???????????????