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2010-2023历年福建省三明一中高三上学期第三次月考理科数学卷
第1卷
一.参考题库(共12题)
1.已知函数,给出下列四个命题:
①若???????????②的最小正周期是;
③在区间上是增函数;????????④的图象关于直线对称;
⑤当时,的值域为其中正确的命题为(????)
A.①②④
B.③④⑤
C.②③
D.③④
2.已知一系列函数有如下性质:
函数在上是减函数,在上是增函数;
函数在上是减函数,在上是增函数;
函数在上是减函数,在上是增函数;
………………
利用上述所提供的信息解决问题:
若函数的值域是,则实数的值是___________.
3.已知非零向量、,满足⊥,且+2与-2的夹角为1200,则等于?
4.两圆和恰有三条公切线,若,且,则的最小值为??????(????)
A.
B.
C.
D.
5.下列有关命题的说法正确的是???(????)
A.命题“若”的否命题为:“若”
B.“x=-1”是“”的必要不充分条件
C.命题“”的否定是:“”
D.命题“若”的逆否命题为真命题
6.(本题满分13分)
已知三次函数的导函数,,、为实数。
(1)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值;
(2)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且,求函数的解析式。
7.(本题满分13分)
如图,在六面体中,平面∥平面,
⊥平面,,,
∥.且,.
(1)求证:∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求五面体的体积.
8.(本题满分13分)
某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数;??????????
(2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;
(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
9.(本题满分14分)
已知数列中,.
(1)写出的值(只写结果)并求出数列的通项公式;
(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
10.设满足约束条件,则取值范围是(????)
11.设,若(为虚数单位)为正实数,则(???)
A.2
B.1
C.0
D.
12.程序框图如图:
如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入(????)、
A.K10?
B.K10?
C.K11?
D.K11?
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:D
2.参考答案:2
3.参考答案:
4.参考答案:C
5.参考答案:D
6.参考答案:
(1)3
(2)=
7.参考答案:
(1)略
(2)
(3)4
8.参考答案:
(1)抽取数学小组的人数为2人;英语小组的人数为1人
(2)
(3)
9.参考答案:
(1)
(2)解:(1)∵??∴?????……………2分
当时,,
∴?,
∴??????…5分
当时,也满足上式,∴数列的通项公式为…6分
(2)
????????…8分
令,则,当恒成立
∴?在上是增函数,故当时,
即当时,?????????????????????????????……………11分
要使对任意的正整数,当时,不等式恒成立,
则须使,即,
∴??
∴实数的取值范围为…14分
另解:
∴?数列是单调递减数列,∴
10.参考答案:D
11.参考答案:B
12.参考答案:A
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