云南省昆明市第八中学2024-2025学年高一上学期月考一数学试卷(无答案).docxVIP

昆八中2024-2025学年度上学期月考一

高一数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 命题/审题：高二数学备课组

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．已知集合，，则=（）

A． B． C． D．

2．已知a，，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

3．设集合，，，则（）

A． B． C． D．

4．对于实数a，b，c，下列错误的命题是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．

5．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）．

A． B．

C． D．

6．由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案．第一种方案：每次买3斤猪肉；第二种方案：每次买50元猪肉．下列说法正确的是（）

A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算

C．两种方案一样 D．采用哪种方案无法确定

7．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（）

A． B． C． D．

8．设，若关于x的不等式的解集中的整数解恰有3个，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．下列命题中，为真命器的是（）

A．， B．，使x同时被3和4整除

C．， D．，

10．已知正数a，b满足，则（）

A．的最小值为3 B．的最小值为6

C．的最小值为 D．的最小值为

11．设S是实数集R的一个非空子集，如果对于空意的a，（a与b可以相等，也可以不相等），都有且，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）

A存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集

B．集合是“和谐集”

C．若、都是“和谐集”，则

D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．命题“，”的否定为______．

13．设a，，集合，则的值是______．

14．设，，记M为，b，三个数中最大的数，则M的最小值______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）设全集为R，集合，．

（1）分别求，；

（2）已知，若，求实数a的取值范围．

16．（15分）（1）已知，求的最小值：

（2）若a，b均为正实数，且满足，求的最小值．

17．（15分）已知函数，

（1）解关于x的不等式；

（2）若方程有两个正实数根，，求的最小值．

18．（17分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知米，米．设AN的长度为x．

（1）用x表示AM的长：

（2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围：

（3）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

19．（17分）设函数．

（1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；

（2）解关于x的不等式；

（3）当，时，记不等式的解集为P，集合，若对于任意正数t，，求的最大值．