山西省实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题.docxVIP

山西省实验中学

2024-2025学年第一学期第一次阶段性测评（卷）

九年级数学

（本试卷满分100分，考试时间90分钟）

命题人：武杰校对人：牛婷婷

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列属于一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．下列性质中菱形一定具有的是（）

A．对角线相等 B．有一个角是直角 C．对角线互相垂直 D．四个角相等

3．已知关于的方程的一个根是2，则它的另一个根是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．某服装店购进一款印有“龖”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，若该款上衣销售量的月平均增长率为，根据题意可列方程得（）

A． B． C． D．

5．下列方程中没有实数根的是（）

A． B． C． D．

6．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则的长为（）

A．2 B．3 C． D．

7．如图，四边形是正方形，，，cm，cm，那么的长为（）

A．6cm B．6.5cm C．5.5cm D．4cm

8．根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（）

…

…

…

0.56

1.25

1.96

…

A． B． C． D．

9．给出一种运算：对于函数，规定，例如，若函数，则有，已知函数，则方程的解是（）

A．， B． C．， D．，

10．如图，在边长为4的正方形中，为边上的一点，且，点为对角线上的动点，则周长的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．方程化成一般形式是__________________.

12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若cm，cm，则的周长__________________cm.

13．如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的16m的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是32m，若矩形花圃的面积为120m2，则的长度是__________________m.

14．已知方程的两根分别为，，则的值为__________________.

15．如图，在中，，，是的中线，是的中点，连接，，若，垂足为，则的长为_________________.

16．如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点在的延长线上，，连接，为的中点，则线段的长为_________________.

三、解答题（本大题共6个小题，共52分）

17．（12分）解方程

（1） （2）

（3） （4）

18．（5分）阅读材料，并回答问题

下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程的过程：

解：，

二次项系数化为1，得：第一步；

移项，得：第二步；

配方，得：，即第三步；

由此可得：第四步；

解得：，第五步.

（1）“配方法”所依据的公式是______________；（填“完全平方公式”或“平方差公式”）

（2）上面解答过程，从第_________步开始出现错误；

（3）写出正确的解答过程；

19．（6分）如图，已知矩形中，是对角线

（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

（2）猜想与证明：猜想线段与的数量关系，并加以证明.

20．（6分）已知：如图，在菱形中，对角线，相交于点，，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，则四边形的面积是______________.

21．（12分）请根据以下素材，完成探究任务.

制定购买方案

购买背景

背景1

巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进，两款吉祥物“弗里吉”钥匙扣样式，网店第一次用850元购进款钥匙扣20件、款钥匙扣10件，且每件比每件贵5元.

背景2

款钥匙扣售价为45元/件，款钥匙扣售价为37元/件，第一次购进的“弗里吉”钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款“弗里吉”钥匙扣共80件（进货价和售价均不变），且进货总价不高于2200元.

背景3

巴黎奥运会临近结束时，网店打算把款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售4件，经过调查发现，销售价每降价1元，平均可多售2件.

信息整理

若款钥匙扣的进价为元/件，款钥匙扣的进价为元/件，列表如下：

类别

款钥匙扣

款钥匙扣

进货量（件）

20

10

进价（元/件）

售价（元/件）

45

37

单件利润（元/件）

①

②

探究任务

任务1

求两款钥匙扣的进价

任务2

请完成填空①和②，根据背景2中的信息