江苏省苏州市苏州中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（范围：九上第1、2章、九下第6章）.docxVIP

2024-2025学年第一学期九年级数学第一次月考卷

（范围：九上第1、2章、九下第6章考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（）

A． B．

C． D．

2．下列各条件中，能判断的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，，，

3．如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．定义运算，例如，则方程的根的情况为（?????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根

5．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

6．如图，与是位似三角形，位似比为，已知，则的长等于（???）

A． B． C． D．

7．“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，，若，则下面结论错误的是（????）．

A． B． C． D．

9．如图，的内切圆与相切于点D、E、F，已知，则的长是（?????）

A． B． C． D．

10．如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线、，它们交于点．以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若的长为2，则面积的最小值是（????）

A．4 B．8 C． D．

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11．方程的解是__________．

12．若，则的值为__________．

13．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为__________．

14．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为__________．

15．已知四边形是矩形，，，以点B为圆心为半径的圆交于点E，则图中阴影部分的面积为__________．

16．如图，是的直径，将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心．若，则的半径长是__________．

17．已知是方程的一个根，试求的值__________．

18．如图，为的直径，C为上一点，其中，P为上的动点，连接，取中点Q，连，则线段的最大值为__________．

??三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

（20分）19．用指定方法解下列一元二次方程

(1)（直接开平方法）

(2)（配方法）

(3)（公式法）

(4)（因式分解法）

（6分）20．如图，是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且，于点E，交⊙O于点D．若⊙O的半径为6，求弦的长．

（6分）21．如图，在正方形中，E为边的中点，点F在边上，且，求证：．

（8分）22．已知三边满足，且．

(1)求的值；

(2)判断的形状．

（8分）23．已知关于的一元二次方程．

(1)若方程有两个实数根，求的取值范围；

(2)设的两个实数根为，，若，求的值．

（8分）24．图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度的示意图．如图Ⅱ，在C处放置一根高度为2m且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿3m平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度．

（8分）25．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的延长线上的点，弦交于点．，．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，，求的半径．

（10分）26．某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．

(1)若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是多少？

(2)若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？

(3)该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由．

（10分）27．按要求利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．

(1)如图1，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，经过A，B，C三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O；

(2)如图2，在平行四边形中，，以为直径的圆与相切于点D．请仅用无刻度直尺在图中作出的重心M．

（12分）28．新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．

【问题提出】

（1）如图1，若四边形是